Dowód wprost i dowód nie wprost

[an3tt4]

w ogole nie wiem o co chodzi..

nasz kochany pan profesor pisze na rozwiązanie.. nie wiadomo co skąd sie bierze...

np. jak rozwiązać..

Udowodnij, że suma licz podzielnych prez 3 jest podzielna przez 9

lub

Udowodnij że suma pieciu kolejnych liczb parzystych jest podzielna przez 10

[grzywatuch]

1) Udowodnij, że suma licz podzielnych prez 3 jest podzielna przez 9:

Liczbe zeby przedstawic ze podzielna jest przez 3, to trzeba ja zapisać w takiej postaci: \(\displaystyle{ 3x}\) \(\displaystyle{ x \in C}\) bo jeżeli podzielimy to przez 3 to wyjdzie naj liczba całkowita
Kolejną liczba całkowita jest: \(\displaystyle{ 3x+3}\), bo gdy to podzielimy przez \(\displaystyle{ 3}\) to wyjdzie \(\displaystyle{ x+1}\) które tez jest liczba całkowitą.

Teraz suma:\(\displaystyle{ 3x+3x+3=6x+3}\)wyciagamy \(\displaystyle{ 3}\) przed nawias \(\displaystyle{ 3(2x+1)}\) i jak podzielimy to przez \(\displaystyle{ 3}\) to wyjdzie \(\displaystyle{ 2x+1}\), a to jest liczba całkowita, wiec udowodnione xD

2) Drugie zrobie trochu krócej, nie bede sie rozpisuwał jak wcześniej ale to samo sie zakłada i tak samo prawie robi:

kolejne liczby parzyste:
1-\(\displaystyle{ 2x}\)
2-\(\displaystyle{ 2x+2}\)
3-\(\displaystyle{ 2x+4}\)
4-\(\displaystyle{ 2x+6}\)
5-\(\displaystyle{ 2x+8}\)

suma wychodzi: \(\displaystyle{ 10x+20=10(x+2)}\), \(\displaystyle{ x+2}\) to liczba całkowita wiec jest to podziene przez 10