Dowieśc, że:
Jeśli \(\displaystyle{ p,m,n \in N \backslash \lbrace 0 \rbrace}\), \(\displaystyle{ NWD(m,n)=1, \ m|p}\) i \(\displaystyle{ n|p}\), to wtedy \(\displaystyle{ (mn)|p}\).
Wykazać podzielność liczby
Wykazać podzielność liczby
Ostatnio zmieniony 17 paź 2009, o 10:25 przez czeslaw, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu. Poprawa wiadomości.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu. Poprawa wiadomości.
-
miodzio1988
Wykazać podzielność liczby
A jaki jest problem?
Zobacz co oznacza ten warunek:
\(\displaystyle{ NWD(m,n)=1}\)
Ze m i n są jakie?
Zobacz co oznacza ten warunek:
\(\displaystyle{ NWD(m,n)=1}\)
Ze m i n są jakie?
-
Piotr Rutkowski
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Wykazać podzielność liczby
\(\displaystyle{ (m,n)=1 \\ p=p_{1}m=p_{2}n}\)
Skoro \(\displaystyle{ (m,n)=1}\) i \(\displaystyle{ m|p_{2}n}\) to \(\displaystyle{ m|p_{2}}\)
Analogicznie \(\displaystyle{ n|p_{1}}\)
Czyli \(\displaystyle{ mn|p_{1}\cdot p_{2}=\frac{p^{2}}{mn}}\)
Czyli \(\displaystyle{ (mn)^{2}|p^{2}}\) skad oczywiście \(\displaystyle{ mn|p}\)
Skoro \(\displaystyle{ (m,n)=1}\) i \(\displaystyle{ m|p_{2}n}\) to \(\displaystyle{ m|p_{2}}\)
Analogicznie \(\displaystyle{ n|p_{1}}\)
Czyli \(\displaystyle{ mn|p_{1}\cdot p_{2}=\frac{p^{2}}{mn}}\)
Czyli \(\displaystyle{ (mn)^{2}|p^{2}}\) skad oczywiście \(\displaystyle{ mn|p}\)