prawdopodobieństwo na liczbach natualnych

[Maciej87]

Takie zadanko:

Udowodnić, że nie można określić rozkładu prawdopodobienstwa na \(\displaystyle{ \mathbb{N}}\), tak by
\(\displaystyle{ \mathbf{P}(p\mathbb{N})=\frac{1}{p}}\),
gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest dowolną liczbą pierwszą.