Ujemny wynik działania modulo?

kapecsandal · Post autor: **kapecsandal** » 14 paź 2009, o 23:38

W szkole uczono mnie, że reszta z dzielenia nie może być ujemna. Tymczasem w windowsowym kalkulatorze podzieliłem modulo -4 przez 8 i otrzymałem wynik "-4". Problem tkwi w mojej wiedzy czy w windowsowym kalkulatorze?

Zordon · Post autor: **Zordon** » 15 paź 2009, o 00:20

Problem tkwi w tym, że modulo można różnie definiować. Mi osobiście bardziej się podoba gdy reszty są nieujemne, ale w językach programowania i np. w kalkulatorze jest przyjęta inna definicja ;]

kapecsandal · Post autor: **kapecsandal** » 15 paź 2009, o 19:48

Działanie ma kilka definicji? To nie żart? W takim razie nie może to być działanie, którego używa się w matematyce...
Rozważmy zatem szkolne dzielenie z resztą. Co będzie wynikiem dzielenia z resztą?

Zordon · Post autor: **Zordon** » 15 paź 2009, o 20:08

Ja definiuję sobie tak:
niech \(\displaystyle{ n,m\in \mathbb{Z}}\)

Definiujemy \(\displaystyle{ n \mod m=r \Leftrightarrow (n-r)|m \wedge 0 \le r<|m|}\)
oczywiście \(\displaystyle{ r}\) jest też całkowite.

To jest jeden sposób, oczywiście nikomu nie można zabronić aby sobie zdefiniował inaczej ;]

Post autor: **Dasio11** » 15 paź 2009, o 20:11

Ale przecież prawdziwe jest:

\(\displaystyle{ 126 \equiv 42 \ \text{(mod 3)}}\)

Tak mnie uczono :] To jest tak, jak równanie z sinusem/inną funkcją okresową... Nieskończenie wiele rozwiązań, spełniających jakąś regułę.
Chociaż Zordon, Twoje działanie wygląda trochę inaczej, może to nie to samo?

Zordon · Post autor: **Zordon** » 15 paź 2009, o 20:53

relacja "przystawania modulo" to już coś innego