Znależć NWD i NWW liczb:
\(\displaystyle{ n!-(n-1)}\) i \(\displaystyle{ n!+(n-1)}\)
NWD i NWW
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
NWD i NWW
Z uwagi na \(\displaystyle{ n!= n(n-1) (n-2)!}\) mamy:
\(\displaystyle{ n! - (n-1) = (n-1) [(n-2)!\cdot n -1] \\
n! + (n-1) = (n-1) [(n-2)!\cdot n +1]}\)
Natomiast liczby \(\displaystyle{ (n-2)!\cdot n -1}\) i \(\displaystyle{ (n-2)!\cdot n +1}\) są względnie pierwsze, jako liczby nieparzyste różniące się o dwa.
Tak więc \(\displaystyle{ NWD \left( n! - (n-1),n! + (n-1)\right) =n-1}\)
\(\displaystyle{ NWW}\) natomiast łatwo wyznaczyć ze wzoru:
\(\displaystyle{ a\cdot b = NWD (a,b) \cdot NWW (a,b)}\)
Q.
\(\displaystyle{ n! - (n-1) = (n-1) [(n-2)!\cdot n -1] \\
n! + (n-1) = (n-1) [(n-2)!\cdot n +1]}\)
Natomiast liczby \(\displaystyle{ (n-2)!\cdot n -1}\) i \(\displaystyle{ (n-2)!\cdot n +1}\) są względnie pierwsze, jako liczby nieparzyste różniące się o dwa.
Tak więc \(\displaystyle{ NWD \left( n! - (n-1),n! + (n-1)\right) =n-1}\)
\(\displaystyle{ NWW}\) natomiast łatwo wyznaczyć ze wzoru:
\(\displaystyle{ a\cdot b = NWD (a,b) \cdot NWW (a,b)}\)
Q.