sumy kwadratow liczb

[Pumba]

Udowodnij ze:
1. Suma kwadratow dwoch liczb nieparzystych nie jest kwadratem liczby calkowitej.
2. Suma kwadratow dwoch kolejnych liczb naturalnych przy dzieleniu przez 4 daje reszte 1.

[Qń]

1. Suma kwadratow dwoch liczb nieparzystych nie jest kwadratem liczby calkowitej.

\(\displaystyle{ (2n+1)^2+(2m+1)^2=4n^2 +4m^2 + 4n+ 4m+2=4(n^2+m^2+m+n) +2}\)
Ta liczba jest podzielna przez dwa, a nie jest podzielna przez cztery, zatem nie może być kwadratem liczby całkowitej.

2. Suma kwadratow dwoch kolejnych liczb naturalnych przy dzieleniu przez 4 daje reszte 1.

\(\displaystyle{ n^2+(n+1)^2=2n^2+2n+1=2n(n+1) +1}\)
Liczba \(\displaystyle{ n(n+1)}\) jest parzysta, zatem liczba \(\displaystyle{ 2n(n+1)}\) jest podzielna przez cztery, zatem liczba \(\displaystyle{ 2n(n+1)+1}\) daje resztę jeden z dzielenia przez cztery.

Q.

[Pumba]

za drugie dziekuje a do pierwszego mam kilka pytan:
1. 2n-1 i 2n+1 to kolejne liczby nieparzyste, a w zadaniu nie ma mowy o tym ze maja to byc kolejne dwie, nie powinno sie wiec tego jakos uogolnic?
2. powinno chyba byc \(\displaystyle{ 8n^{2}+2}\) ale to pewnie tylko przeoczenie
3. nie rozumiem uzasadnienia, dlaczego jesli jest podzielna przez 2 a nie jest przez 4 to nie moze byc kwadratem liczby calkowitej

bede wdzieczna za odpowiedz

[Qń]

Głupoty już poprawiłem .

3. nie rozumiem uzasadnienia, dlaczego jesli jest podzielna przez 2 a nie jest przez 4 to nie moze byc kwadratem liczby calkowitej

Kwadrat liczby nieparzystej nie jest podzielny przez dwa, kwadrat liczby parzystej jest podzielny przez cztery, jeśli więc jakaś liczba jest podzielna przez dwa, a nie jest podzielna przez cztery, to nie może być ani kwadratem liczby parzystej, ani nieparzystej, czyli w ogóle nie może być kwadratem liczby całkowitej.

Q.