Dwie proste kongruencje

[owen1011]

Mam podobno dwie proste kongruencje, musze je rozwiazac, jednak nigdy o czyms takim nie slyszalem, nie wiem jakto zrobic, prosze o pomoc krok po kroku.

\(\displaystyle{ 3x= _{5} 2}\)

\(\displaystyle{ 6x+3= _{10} 1}\)

tam gdzie napisalem rowna sie ma byc takie rowna sie z 3 kresek

z gory dzieki

[Qń]

\(\displaystyle{ 3x \equiv _{5} 2}\)

Po pomnożeniu obu stron przez dwa dostaniemy:
\(\displaystyle{ 6x \equiv _{5} 4}\)
Ale \(\displaystyle{ 6x \equiv _{5} x}\), więc to to samo co:
\(\displaystyle{ x \equiv _{5} 4}\)
czyli mamy rozwiązanie.

\(\displaystyle{ 6x+3 \equiv _{10} 1}\)

Po dodaniu do obu stron siódemki dostaniemy:
\(\displaystyle{ 6x \equiv _{10} 8}\)
To zaś oznacza, że:
\(\displaystyle{ 3x \equiv _{5} 4}\)
Po pomnożeniu obu stron przez dwa:
\(\displaystyle{ 6x \equiv _{5} 8}\)
czyli
\(\displaystyle{ x \equiv _{5} 3}\)
a zatem:
\(\displaystyle{ x \equiv _{10} 3}\)
lub
\(\displaystyle{ x \equiv _{10} 8}\)

Q.

[gendion]

zapis \(\displaystyle{ 3x \equiv _{5} 4}\)
oznacza to samo co \(\displaystyle{ 3x \equiv 4 \ \ \ (mod \ \ 5)}\)
?

[Qń]

Tak.

Q.