Kolejny dowód niewymierności
-
- Użytkownik
- Posty: 208
- Rejestracja: 9 paź 2009, o 15:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: RZ
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 2 razy
Kolejny dowód niewymierności
Wykaż, że liczba \(\displaystyle{ \sqrt{3} + \sqrt{2}}\) jest niewymierna.
Założyłem, że liczba jest wymierna, robie jakies przekształcenia, ale do niczego sensownego nie moge dojść.. Jak to ugryźć?
Założyłem, że liczba jest wymierna, robie jakies przekształcenia, ale do niczego sensownego nie moge dojść.. Jak to ugryźć?
-
- Użytkownik
- Posty: 1958
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 361 razy
Kolejny dowód niewymierności
Pokaż jak robisz te przekształcenia, że nic sensownego Ci nie wychodzi.
-
- Użytkownik
- Posty: 208
- Rejestracja: 9 paź 2009, o 15:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: RZ
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 2 razy
Kolejny dowód niewymierności
zapisalem, ze \(\displaystyle{ \sqrt{3} + \sqrt{2} = \frac{p}{q}}\) - p,q naturalne i wzglednie pierwsze.
No i chcialem to przeksztalcic tak, zeby pozbyc sie pierwiastkow.
Wyszlo \(\displaystyle{ p^4-6p^2q^2-15q^4=0}\)
mozna z tego cos sensownego wywnioskowac?
No i chcialem to przeksztalcic tak, zeby pozbyc sie pierwiastkow.
Wyszlo \(\displaystyle{ p^4-6p^2q^2-15q^4=0}\)
mozna z tego cos sensownego wywnioskowac?
-
- Użytkownik
- Posty: 1958
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 361 razy
Kolejny dowód niewymierności
Z tego, że \(\displaystyle{ \sqrt{3} + \sqrt{2} = \frac{p}{q}}\) po obustronnym podniesieniu do kwadratu mamy: \(\displaystyle{ \frac{p^2}{q^2}-5=2\sqrt{6}}\)
Teraz popatrz na tą równości zastanów się jakie liczby znajdują się po jej lewej oraz prawej stronie
Teraz popatrz na tą równości zastanów się jakie liczby znajdują się po jej lewej oraz prawej stronie
-
- Użytkownik
- Posty: 208
- Rejestracja: 9 paź 2009, o 15:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: RZ
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 2 razy
Kolejny dowód niewymierności
No fakt, po kiego grzyba ja podnosilem 2 razy do kwadratu .. a zeby dowod byl poprawny, to musze w tym zrobic jeszcze dowod niewymiernosci pierwiastka z 6 ?
-
- Użytkownik
- Posty: 208
- Rejestracja: 9 paź 2009, o 15:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: RZ
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 2 razy
Kolejny dowód niewymierności
a mam jeszcze takie pytanie :
Jeśli liczby p i q są względnie pierwsze i jeśli mam równość \(\displaystyle{ 2q^4=p^4}\) , to znaczy, że \(\displaystyle{ 2}\) jest dzielnikiem \(\displaystyle{ p^4}\). Czy to jest równoznaczne z tym, że \(\displaystyle{ 2}\) jest dzielnikiem \(\displaystyle{ p}\) ? A jeśli tak, to dlaczego?
Jeśli liczby p i q są względnie pierwsze i jeśli mam równość \(\displaystyle{ 2q^4=p^4}\) , to znaczy, że \(\displaystyle{ 2}\) jest dzielnikiem \(\displaystyle{ p^4}\). Czy to jest równoznaczne z tym, że \(\displaystyle{ 2}\) jest dzielnikiem \(\displaystyle{ p}\) ? A jeśli tak, to dlaczego?