Dowód (NWD)
- silicium2002
- Użytkownik
- Posty: 786
- Rejestracja: 9 lip 2009, o 15:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 114 razy
Dowód (NWD)
hmm \(\displaystyle{ d=NWD(a,b) \Rightarrow a = kd \wedge b = td (gdzie \ k \ i \ t \ sa \ wzglednie pierwsze) (*) \Rightarrow NWD( \frac{a}{d}, \frac{b}{d}) = NWD( \frac{kd}{d}, \frac{td}{d}) = NWD( k, d)}\)wbb pisze:Wykaż, że \(\displaystyle{ d=NWD(a,b) \Rightarrow NWD( \frac{a}{d}, \frac{b}{d})=1}\).
\(\displaystyle{ (*) \Rightarrow NWD( k, d) = 1 \Rightarrow NWD( \frac{a}{d}, \frac{b}{d})=1}\)
\(\displaystyle{ c.b.d.o}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 464
- Rejestracja: 17 lut 2009, o 15:00
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 25 razy
Dowód (NWD)
Skąd to założenie, że \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ t}\) mają być względnie pierwsze?silicium2002 pisze:hmm \(\displaystyle{ d=NWD(a,b) \Rightarrow a = kd \wedge b = td (gdzie \ k \ i \ t \ sa \ wzglednie pierwsze) (*) \Rightarrow NWD( \frac{a}{d}, \frac{b}{d}) = NWD( \frac{kd}{d}, \frac{td}{d}) = NWD( k, d)}\)wbb pisze:Wykaż, że \(\displaystyle{ d=NWD(a,b) \Rightarrow NWD( \frac{a}{d}, \frac{b}{d})=1}\).
\(\displaystyle{ (*) \Rightarrow NWD( k, d) = 1 \Rightarrow NWD( \frac{a}{d}, \frac{b}{d})=1}\)
\(\displaystyle{ c.b.d.o}\)
- silicium2002
- Użytkownik
- Posty: 786
- Rejestracja: 9 lip 2009, o 15:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 114 razy
Dowód (NWD)
Bo jeżeli k i t miałyby wspólny dzielnik powiedzmy m to wtedy NWD (a,b) = d * m a wiemy że równa się to d więc m jest równe jeden i k i t są względnie pierwsze