udowodnić nierówność

[robin5hood]

Dla dodatnich liczb \(\displaystyle{ x,\ y,\ m,\ n}\) gdzie \(\displaystyle{ m\geq n,}\) pokaż ze \(\displaystyle{ x^m - y^n\geq \frac {m}{n}y^{m - n}(x^n - y^n)}\).

[Brzytwa]

Ta nierówność jest nieprawdziwa. Weźmy \(\displaystyle{ x=y}\). Wówczas otrzymalibyśmy:

\(\displaystyle{ x^{m}-x^{n} \ge 0}\)

\(\displaystyle{ x^{m} \ge x^{n}}\)

\(\displaystyle{ x^{m-n} \ge 1}\)

Ponieważ \(\displaystyle{ m-n \ge 0}\), tak więc dowolnym kontrprzykładem będzie dowolne \(\displaystyle{ x<1}\) oraz dowolna para różnych liczb m i n.

[Zordon]

przypuszczam, ze jakby po lewej było \(\displaystyle{ x^m-y^m}\) to coś by się naprawiło...