Wykaż, że 2 NWD są równe

wbb · Post autor: **wbb** » 9 paź 2009, o 17:56

Wykaż, że \(\displaystyle{ NWD(a,b)=NWD(a-kb,b)}\).

Zordon · Post autor: **Zordon** » 9 paź 2009, o 17:59

wystarczy wykazać, że dla dowolnej liczby naturalnej dodatniej \(\displaystyle{ d}\)
\(\displaystyle{ (d|a \wedge d|b) \Leftrightarrow (d|(a-kb) \wedge d|b)}\)
kluczowa jest implikacja w lewo.

wbb · Post autor: **wbb** » 9 paź 2009, o 18:02

Możesz to zrobić do końca?

Zordon · Post autor: **Zordon** » 9 paź 2009, o 18:07

Nie, moge dac ewentualnie kolejną wskazówkę:
niech \(\displaystyle{ d|b}\), jaki warunek musi zachodzić aby było \(\displaystyle{ d|(a-kb)}\) dla \(\displaystyle{ k \neq 0}\)