kongruencja

[Uzo]

Jakby udowodnić kongruencją ,że \(\displaystyle{ 641|2^{32}+1}\) ??

[juzef]

\(\displaystyle{ 5^4 2^{28} \equiv (5\cdot 2^7)^4 \equiv (-1)^4 \equiv 1 od {641}}\)
\(\displaystyle{ 2^{32}+1 \equiv 2^{32}+5^4 2^{28}=2^{28} (2^4+5^4) = 641\cdot 2^{28}\equiv 0 od {641}}\)

[Uzo]

Ale skąd się wzięła ta pierwsza linijka , jak na nią wpaść ?

[juzef]

Ale skąd się wzięła ta pierwsza linijka , jak na nią wpaść ?

Fermat na to nie wpadł, więc łatwo raczej nie jest. Policz sobie ile to jest \(\displaystyle{ 5\cdot 2^7}\), to będziesz wiedział skąd się wzięła.