zapis dziesiętny potęg dwójki
- południowalolka
- Użytkownik
- Posty: 349
- Rejestracja: 9 wrz 2007, o 13:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 23 razy
zapis dziesiętny potęg dwójki
Po wypisaniu potęg dwójki od \(\displaystyle{ 2 ^{0}}\) zapisujemy jaka cyfrą zaczynają sie otrzymane liczby. Otrzymujemy:1248136125124813612512itd W wypisanym tak ciagu 40 tak uzyskanych cyfr nie pojawia sie ani razu cyfra 7 i 9 . Czy można stad wyciągnac wniosek ze liczba postaci \(\displaystyle{ 2 ^{n}}\) nie może zaczynac sie w zapisie dziesiętnym od cyfry 9 ani 7?
Ostatnio zmieniony 9 paź 2009, o 14:29 przez luka52, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
zapis dziesiętny potęg dwójki
Nie, bo to nieprawda . Dla każdej dowolnej liczby naturalnej \(\displaystyle{ k}\) istnieje taka liczba naturalna \(\displaystyle{ n}\), że zapis dziesiętny liczby \(\displaystyle{ 2^n}\) może się zaczynać od kolejnych cyfr liczby \(\displaystyle{ k}\), np. istnieje takie n, że: \(\displaystyle{ 2^n=8743653735742347...}\) itp. Dowód nie jest zbyt prosty, ale z tego co pamiętam jest gdzieś w dziale "Kółko matematyczne" i jeszcze razy wystawię moją pamięć na próbę, bo prawdopodobnie dowód jest autorstwa limes123.
zapis dziesiętny potęg dwójki
Jeśli można, to prosiłabym o wskazanie miejsca tego dowodu, bo nie znalazłam go w miejscu wskazanym, lub o odnowienie tematu wraz z dowodem. Jeszcze raz treść lematu, którego nie umiem udowodnić:
Dla dowolnej liczby naturalnej k istnieje potęga dwójki, która w zapisie dziesiętnym ma dokładnie k cyfr.
Dla dowolnej liczby naturalnej k istnieje potęga dwójki, która w zapisie dziesiętnym ma dokładnie k cyfr.
- silicium2002
- Użytkownik
- Posty: 786
- Rejestracja: 9 lip 2009, o 15:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 114 razy
zapis dziesiętny potęg dwójki
Na pewno było to też w delcie - jak będę miał czas to sprawdzę w której