Dowody twierdzeń
Dowody twierdzeń
Wykaż, że kwadrat liczby całkowitej dającej z dzielenia przez 3 resztę 2, przy dzieleniu przez 3 daje resztę jeden.
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Dowody twierdzeń
Mamy \(\displaystyle{ x=3k+2}\) dla pewnego \(\displaystyle{ k\in\mathbb{Z}}\). Stąd \(\displaystyle{ x^2=(3k+2)^2=9k^2+12k+4=3(3k^2+4k+1)+1}\), więc reszta z dzielenia liczby \(\displaystyle{ x^2}\) przez 3 wynosi 1.