Dowody twierdzeń

[stars]

Wykaż, że kwadrat liczby całkowitej dającej z dzielenia przez 3 resztę 2, przy dzieleniu przez 3 daje resztę jeden.

[lukasz1804]

Mamy \(\displaystyle{ x=3k+2}\) dla pewnego \(\displaystyle{ k\in\mathbb{Z}}\). Stąd \(\displaystyle{ x^2=(3k+2)^2=9k^2+12k+4=3(3k^2+4k+1)+1}\), więc reszta z dzielenia liczby \(\displaystyle{ x^2}\) przez 3 wynosi 1.