Dla dowolnej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\), liczba \(\displaystyle{ \frac{1}{9}(100^{n+1} + 4\cdot 10^{n+1} +4)}\) jest kwadratem liczby naturalnej.
z góry dzięki za pomoc ;p
Dowody twierdzeń
Dowody twierdzeń
Ostatnio zmieniony 5 paź 2009, o 15:37 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
- Mortify
- Użytkownik
- Posty: 768
- Rejestracja: 22 lis 2007, o 22:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 164 razy
Dowody twierdzeń
\(\displaystyle{ n \in N}\)
\(\displaystyle{ 100^{n+1}=(10^{n+1})^2}\)
czyli mamy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{9}* [(10^{n+1})^{2}+2*2*10^{n+1}+2^{2}]= \frac{(10^{n+1}+2)^2}{3^2}= (\frac{10^{n+1}+2}{3})^2}\) cbdu
\(\displaystyle{ 100^{n+1}=(10^{n+1})^2}\)
czyli mamy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{9}* [(10^{n+1})^{2}+2*2*10^{n+1}+2^{2}]= \frac{(10^{n+1}+2)^2}{3^2}= (\frac{10^{n+1}+2}{3})^2}\) cbdu