dwie kongruencje

[the_yna]

Witam,
Mam problem z dwoma kongruencjami:
1:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x \equiv 9 mod 22 \\ x \equiv 6 mod 21 \\ x \equiv 8 mod 25 \end{cases}}\)
2:
\(\displaystyle{ x^{2} \equiv 1 mod 65}\)

w pierwszej policzyłem:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x \equiv 405 mod 462 \\ x \equiv 8 mod 25 \end{cases}}\)
i potem: \(\displaystyle{ 380x \equiv 5121 mod 11550}\)
i co teraz? kongruencja nie ma rozwiazania?

natomiast co do numeru 2 - nie mam pojęcia jak ją ugryźć - jakieś pomysły?

[cienkibolek]

1.

wypisując liczby postaci:
\(\displaystyle{ 9+22i\\
6+21i\\
8+25i}\)
dostajemy najmniejszą wspólną liczbę 9183
a więc rozwiązaniem będą liczby
\(\displaystyle{ x=9183 +22 \cdot 21 \cdot 25 \cdot i}\)

2.
\(\displaystyle{ x= \pm \sqrt{1+65i}}\)
dla \(\displaystyle{ i \ge 0}\)

[the_yna]

a jak to policzyć bez wypisywania liczb?

[Qń]

Do pierwszego można użyć algorytmu z .

W drugim mamy równoważnie:
\(\displaystyle{ (x-1)(x+1) \equiv 0 \mod 65}\)
Jeśli szukamy rozwiązań w przedziale \(\displaystyle{ [0,65)}\) to widać, że \(\displaystyle{ x=1}\) i \(\displaystyle{ x=64}\) są ok oraz że innych rozwiązań nie ma.

Q.