dowód z mantysą

[Przemas O'Black]

W jaki sposób rzetelnie zapisać dowody, że:

1. jeśli \(\displaystyle{ m(x) < \frac{1}{N}}\), to \(\displaystyle{ m (Nx) = N*m (x)}\) ?

2. Wiadomo, że \(\displaystyle{ m(x) > 1 - 1 / N}\). Pokaż, że \(\displaystyle{ N * m(x) - m(Nx) = N - 1}\) ?

[Zordon]

napisz to porządnie w tym TEXu... czemu 'm' masz poza klamrami

Kod: Zaznacz cały

[tex][/tex]

:/

-- 3 października 2009, 19:57 --

Mantyse oznacza się zazwyczaj przez \(\displaystyle{ \{\cdot\}}\) więc część osób pewnie nie wie co oznacza to m.
Oznacz sobie \(\displaystyle{ y=\{x\}}\) wtedy \(\displaystyle{ \{Nx\}=\{Ny\}}\)

w pierwszym \(\displaystyle{ 0 \le Ny<1}\) więc:?

w drugim, mamy: \(\displaystyle{ N\{x\}>N-1}\)

no i pamiętaj, że \(\displaystyle{ \{Nx\}=Nx-[Nx]}\)

i że \(\displaystyle{ [Nx]}\) to jedyna liczba całkowita z przedziału \(\displaystyle{ (Nx-1,Nx]}\)

[Przemas O'Black]

Oba zadania są bardzo proste, tylko że mam wątpliwość co do ich zapisu...

w pierwszym \(\displaystyle{ 0 \le Ny<1}\) więc:?

Jeżeli pojawi się takie zadanie na kartkówce, to wystarczy napisać:

\(\displaystyle{ 0 \le Ny<1 \Rightarrow m (Nx) = N*m (x)}\).

[Zordon]

\(\displaystyle{ m(Nx)=m(N(k+y))=m(Nk+Ny)=m(Ny)=Ny-[Ny]}\)
a skoro \(\displaystyle{ 0 \le Ny<1}\) to przeciez \(\displaystyle{ [Ny]=0}\)

[Przemas O'Black]

Zanalizuję to pierwsze, a co do przykładu drugiego:

Przekształcenie pierwszego członu tezy: \(\displaystyle{ N*\{x\} - \{Nx\} = N*(x - [x]) - (Nx - [Nx]) = [Nx] - N*[x]}\)

Tutaj powinienem wykorzystać założenie, ale nie mam pojęcia, o czym ono mówi...

Przekształcenie założenia: \(\displaystyle{ N\{x\}>N-1 \Rightarrow Nx - N[x] > N - 1}\)