Znajdź wszystkie liczby spełniające równanie...

rasoir16 · Post autor: **rasoir16** » 3 paź 2009, o 17:56

Witam, ostatnio nie było mnie na matematyce, a klasa robiła takie o to równanie, które ponoć rozwiązywała profesorka:

\(\displaystyle{ xy-y+x+1=0}\)

\(\displaystyle{ y(x-1)=-x-1}\)

\(\displaystyle{ y=\frac{-x-1}{x-1} = - \frac{x+1}{x-1} = - \frac{x-1+2}{x+1} = -[\frac{x-1}{x-1} + \frac{2}{x-1}]}\)

\(\displaystyle{ y= -[1 + \frac{2}{x-1}]}\)

I teraz mam dwa pytania:

- skąd w ogóle wzięła się w tym równaniu dwójka?

- w jaki sposób w trzeciej linijce po drugim znaku "=" w mianowniku mamy \(\displaystyle{ x-1}\), po trzecim "=" mamy już \(\displaystyle{ x+1}\), zaś po czwartym "=" znów mamy \(\displaystyle{ x-1}\)??

I teraz prośba czy ktoś mógłby mi przedstawić rozwiązanie takiego równania:

Znajdź wszystkie liczby spełniające równanie:
\(\displaystyle{ xy-2y+x-5=0}\)

Z góry dziękuję za pomoc!

Czoug · Post autor: **Czoug** » 3 paź 2009, o 18:02

- skąd w ogóle wzięła się w tym równaniu dwójka?

x+1=x-1+2

- w jaki sposób w trzeciej linijce po drugim znaku "=" w mianowniku mamy x-1, po trzecim "=" mamy już x+1, zaś po czwartym "=" znów mamy x-1??

w mianowniku powinno byc caly czas x-1, musiales zle przepisac

2.

Znajdź wszystkie liczby spełniające równanie:\(\displaystyle{ xy-2y+x-5=0}\)

tresc powinna brzmiec inaczej, bo jesli tak ma byc jak wyzej napisales to odpowiedz to: nieskonczenie wiele par (x'y) spelnia to rownanie, bo funkcja: \(\displaystyle{ = \frac{5-x}{x-2}}\) jest funkcja ciagla dla \(\displaystyle{ x \neq 2}\) (narysuj sobie wykres i zobaczysz sam)

rasoir16 · Post autor: **rasoir16** » 3 paź 2009, o 18:20

Witaj, dzięki za szybką odpowiedź, teraz już wiem skąd się wzięło to 2

Co do polecenia to rzeczywiście pomyliłem się, gdyż brzmi ono:

Znajdź wszystkie liczby całkowite spełniające to równanie:

Czoug · Post autor: **Czoug** » 3 paź 2009, o 18:34

to zmienia wiele:
\(\displaystyle{ y= \frac{5-x}{x-2}= \frac{3}{x-2} -1}\), najszybciej bedzie narysowac wykres i je odczytac, lub wiedziec ze liczba bedzie calkowita, jesli 3/(x-2) bedzie calkowite, czyli tylko dla:
\(\displaystyle{ \pm 1;3;5}\)

rasoir16 · Post autor: **rasoir16** » 3 paź 2009, o 18:43

Czoug pisze: \(\displaystyle{ y= \frac{5-x}{x-2}= \frac{3}{x-2} -1}\)

Wytłumaczysz mi dlaczego? Skąd to 3 i -1 na końcu?

xanowron · Post autor: **xanowron** » 3 paź 2009, o 20:56

Tak samo jak w pierwszym przykładzie który podałeś, tylko tutaj Czoug nie rozpisywał dokładnie tego tylko od razu podał potrzebną postać.