Wykaż, że każda liczba jest postaci..

[kamzeso]

Witam, mam problem z takim zadaniem:

Wykazać, że każda liczba \(\displaystyle{ x \in \mathbb{R} \backslash \left\{ 0 \right\}}\) ma jednoznaczne przedstawienie w postaci \(\displaystyle{ x = s \cdot m \cdot 2 ^{c}}\) , gdzie \(\displaystyle{ s \in \left\{ -1,1 \right\}}\) , \(\displaystyle{ c \in \mathbb{Z}}\) , a \(\displaystyle{ m in left[ frac{1}{2},1
ight)}\)

proszę o pomoc...

[Qń]

Każda liczba dodatnia \(\displaystyle{ x}\) dla pewnego \(\displaystyle{ k}\) całkowitego spełnia nierówność:
\(\displaystyle{ 2^{k-1} \leq x < 2^{k}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \leq \frac{x}{2^k} < 1}\)
Wystarczy więc położyć:
\(\displaystyle{ m= \frac{x}{2^k}, c=k, s=1}\)

Analogicznie dla ujemnych.

Q.

[kamzeso]

Analogicznie dla ujemnych.

gdybyś mógł jeszcze dla nich rozpisać, byłbym bardzo wdzięczny, bo nie wiem jak to zapisać, gdy \(\displaystyle{ m in [ frac{1}{2}, 1)}\)..

z góry dziękuję

[Qń]

Dla ujemnych robi się dokładnie tak samo, tylko szacowanie \(\displaystyle{ x}\)-a jest przez liczby ujemne.

Q.

[Zordon]

jeśli \(\displaystyle{ x}\) jest ujemna, to \(\displaystyle{ -x}\) jest dodatnia i ma odpowiednie przedstawienie...