Dowód. Podzielność kwadratu liczby całkowitej przez 8.

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Wiader
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 82
Rejestracja: 13 lip 2004, o 10:31
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 3 razy

Dowód. Podzielność kwadratu liczby całkowitej przez 8.

Post autor: Wiader »

Dowieść, że dla m całkowitego reszta z dzielenia m^2 przez 8 jest zawsze 0, 1 lub 4.
Pani doktor rozwiązała to w ten sposob, ze sprawdziala czy zachodzi ta wlasnosc dla kazdego m naturalnego i m
Olo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 264
Rejestracja: 18 lis 2004, o 21:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 42 razy

Dowód. Podzielność kwadratu liczby całkowitej przez 8.

Post autor: Olo »

Rozpatrz sobie liczby postaci 8k+n gdzie k jest dowolne całkowite a n to jedna z liczb (0,1,2,3,4,5,6,7), rozpatrzując wszystkie reszty (podnieś do kwadratu 8k+n), otrzymasz, że tylko te są mozliwe a rozpatrzysz wszystkie przypadkie. Pani doktor skróciła rozumowanie, bo wie, że tak jest
Awatar użytkownika
akwarelka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 9 kwie 2006, o 17:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 9 razy

Dowód. Podzielność kwadratu liczby całkowitej przez 8.

Post autor: akwarelka »

Można to też zrobić z kongruencji. Ktoś tu niedawno robił cos podobnego, ja dopiero co się o czymś takim dowiedziałam to mnie poprawić jak coś skopię.
\(\displaystyle{ m\equiv{x(mod8)}}\) to mozna przetłumaczyć jako m przy dzieleniu przez 8 daje resztę x, przy czym nasze x nalezy do . Podnosząc coś takiego do kwadratu otrzymujemy \(\displaystyle{ m^{2}\equiv{x^{2}(mod8)}}\) a \(\displaystyle{ x^{2}}\) należy do {0,1,4} (bo reszta nie może być większa niż 7)
Wiader
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 82
Rejestracja: 13 lip 2004, o 10:31
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 3 razy

Dowód. Podzielność kwadratu liczby całkowitej przez 8.

Post autor: Wiader »

Dzieki wam, za prawde proste to bylo :)

ps. doktor Lili 'Dżej' Janicka wie wszystko :) jesli mowi, ze hipoteza Riemanna jest prawdziwa to znaczy, ze jest :)
Olo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 264
Rejestracja: 18 lis 2004, o 21:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 42 razy

Dowód. Podzielność kwadratu liczby całkowitej przez 8.

Post autor: Olo »

wydaje mi się, że nie uwzględniasz (albo robisz to w pamięci) co z x=3, x=4 itd. one też dają pewną resztę z dzielenia. Ja raczej bym to tłumaczył w ten sposób: 8|(m-x), bo zachodzą u Ciebie pewne komplikacje przy x>7. A Janicką to ja znam dobrze:)
olla
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 8 cze 2006, o 17:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: G-B

Dowód. Podzielność kwadratu liczby całkowitej przez 8.

Post autor: olla »

nie ma komplikacji bo jezeli x>7 to najmniejszą wartośćią x jest 8. skoro tak to x dzieli sie przez 8 i znów btrafiamy do przedziału i dlatego Pani Doktor sprawdziła tą własność dla m
ODPOWIEDZ