Dowieść, że dla m całkowitego reszta z dzielenia m^2 przez 8 jest zawsze 0, 1 lub 4.
Pani doktor rozwiązała to w ten sposob, ze sprawdziala czy zachodzi ta wlasnosc dla kazdego m naturalnego i m
Dowód. Podzielność kwadratu liczby całkowitej przez 8.
-
- Użytkownik
- Posty: 264
- Rejestracja: 18 lis 2004, o 21:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 42 razy
Dowód. Podzielność kwadratu liczby całkowitej przez 8.
Rozpatrz sobie liczby postaci 8k+n gdzie k jest dowolne całkowite a n to jedna z liczb (0,1,2,3,4,5,6,7), rozpatrzując wszystkie reszty (podnieś do kwadratu 8k+n), otrzymasz, że tylko te są mozliwe a rozpatrzysz wszystkie przypadkie. Pani doktor skróciła rozumowanie, bo wie, że tak jest
- akwarelka
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 9 kwie 2006, o 17:04
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 9 razy
Dowód. Podzielność kwadratu liczby całkowitej przez 8.
Można to też zrobić z kongruencji. Ktoś tu niedawno robił cos podobnego, ja dopiero co się o czymś takim dowiedziałam to mnie poprawić jak coś skopię.
\(\displaystyle{ m\equiv{x(mod8)}}\) to mozna przetłumaczyć jako m przy dzieleniu przez 8 daje resztę x, przy czym nasze x nalezy do . Podnosząc coś takiego do kwadratu otrzymujemy \(\displaystyle{ m^{2}\equiv{x^{2}(mod8)}}\) a \(\displaystyle{ x^{2}}\) należy do {0,1,4} (bo reszta nie może być większa niż 7)
\(\displaystyle{ m\equiv{x(mod8)}}\) to mozna przetłumaczyć jako m przy dzieleniu przez 8 daje resztę x, przy czym nasze x nalezy do . Podnosząc coś takiego do kwadratu otrzymujemy \(\displaystyle{ m^{2}\equiv{x^{2}(mod8)}}\) a \(\displaystyle{ x^{2}}\) należy do {0,1,4} (bo reszta nie może być większa niż 7)
-
- Użytkownik
- Posty: 82
- Rejestracja: 13 lip 2004, o 10:31
- Lokalizacja: Zielona Góra
- Podziękował: 3 razy
Dowód. Podzielność kwadratu liczby całkowitej przez 8.
Dzieki wam, za prawde proste to bylo
ps. doktor Lili 'Dżej' Janicka wie wszystko jesli mowi, ze hipoteza Riemanna jest prawdziwa to znaczy, ze jest
ps. doktor Lili 'Dżej' Janicka wie wszystko jesli mowi, ze hipoteza Riemanna jest prawdziwa to znaczy, ze jest
-
- Użytkownik
- Posty: 264
- Rejestracja: 18 lis 2004, o 21:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 42 razy
Dowód. Podzielność kwadratu liczby całkowitej przez 8.
wydaje mi się, że nie uwzględniasz (albo robisz to w pamięci) co z x=3, x=4 itd. one też dają pewną resztę z dzielenia. Ja raczej bym to tłumaczył w ten sposób: 8|(m-x), bo zachodzą u Ciebie pewne komplikacje przy x>7. A Janicką to ja znam dobrze:)
Dowód. Podzielność kwadratu liczby całkowitej przez 8.
nie ma komplikacji bo jezeli x>7 to najmniejszą wartośćią x jest 8. skoro tak to x dzieli sie przez 8 i znów btrafiamy do przedziału i dlatego Pani Doktor sprawdziła tą własność dla m