Oblicz wartość wyrażenia, gdy znamy wartość innego wyrażenia
- grzywatuch
- Użytkownik
- Posty: 363
- Rejestracja: 6 sie 2008, o 10:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tuchów
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 42 razy
Oblicz wartość wyrażenia, gdy znamy wartość innego wyrażenia
Jeżeli: \(\displaystyle{ x^{3} + \frac{1}{ x^{3} } = 110}\) to oblicz wartość wyrażenia: \(\displaystyle{ x^{2} + \frac{1}{ x^{2} } = ?}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Oblicz wartość wyrażenia, gdy znamy wartość innego wyrażenia
Mamy:
\(\displaystyle{ \left( x+ \frac{1}{x}\right)^3 =
\left( x^3+ \frac{1}{x^3}\right) + 3 \left( x+ \frac{1}{x}\right) =
110 + 3 \left( x+ \frac{1}{x}\right)}\)
Stąd jeśli oznaczymy \(\displaystyle{ t= x+ \frac{1}{x}}\), to dostaniemy:
\(\displaystyle{ t^3 = 110+3t}\)
i dalej równoważnie:
\(\displaystyle{ t^3-3t-110= 0 \\
(t-5)(t^2 + 5t +22)=0}\)
Zatem \(\displaystyle{ t=5}\).
A z uwagi na:
\(\displaystyle{ \left( x+ \frac{1}{x}\right)^2 = \left( x^2+ \frac{1}{x^2}\right) + 2}\)
dostajemy:
\(\displaystyle{ 25 = \left( x^2+ \frac{1}{x^2}\right) + 2}\)
czyli
\(\displaystyle{ x^2+ \frac{1}{x^2}=23}\)
Q.
\(\displaystyle{ \left( x+ \frac{1}{x}\right)^3 =
\left( x^3+ \frac{1}{x^3}\right) + 3 \left( x+ \frac{1}{x}\right) =
110 + 3 \left( x+ \frac{1}{x}\right)}\)
Stąd jeśli oznaczymy \(\displaystyle{ t= x+ \frac{1}{x}}\), to dostaniemy:
\(\displaystyle{ t^3 = 110+3t}\)
i dalej równoważnie:
\(\displaystyle{ t^3-3t-110= 0 \\
(t-5)(t^2 + 5t +22)=0}\)
Zatem \(\displaystyle{ t=5}\).
A z uwagi na:
\(\displaystyle{ \left( x+ \frac{1}{x}\right)^2 = \left( x^2+ \frac{1}{x^2}\right) + 2}\)
dostajemy:
\(\displaystyle{ 25 = \left( x^2+ \frac{1}{x^2}\right) + 2}\)
czyli
\(\displaystyle{ x^2+ \frac{1}{x^2}=23}\)
Q.
- grzywatuch
- Użytkownik
- Posty: 363
- Rejestracja: 6 sie 2008, o 10:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tuchów
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 42 razy
Oblicz wartość wyrażenia, gdy znamy wartość innego wyrażenia
Wszystko fajnie tylko tej pierwszej linijki
\(\displaystyle{ \left( x+ \frac{1}{x}\right)^3 =
\left( x^3+ \frac{1}{x^3}\right) + 3 \left( x+ \frac{1}{x}\right) =
110 + 3 \left( x+ \frac{1}{x}\right)}\)
nie rozumiem, mógłbyś bardziej jaśniej wytłumaczyć czemu to tak wychodzi
\(\displaystyle{ \left( x+ \frac{1}{x}\right)^3 =
\left( x^3+ \frac{1}{x^3}\right) + 3 \left( x+ \frac{1}{x}\right) =
110 + 3 \left( x+ \frac{1}{x}\right)}\)
nie rozumiem, mógłbyś bardziej jaśniej wytłumaczyć czemu to tak wychodzi
- grzywatuch
- Użytkownik
- Posty: 363
- Rejestracja: 6 sie 2008, o 10:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tuchów
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 42 razy
Oblicz wartość wyrażenia, gdy znamy wartość innego wyrażenia
A no wyjdzie, sorki ale na pierwszy rzut to wcale nie wydawało mi sie ze takie cos zostanie po podniesieniu xD, thx
Oblicz wartość wyrażenia, gdy znamy wartość innego wyrażenia
Latwiej byloby doprowadzic to do postaci:
\(\displaystyle{ x ^{6} - 110x ^{3} + 1 = 0}\)
Podstawic \(\displaystyle{ t= x^{3}}\)
Otrzymac rownanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ t ^{2} - 110t +1 = 0}\)
Obliczyc to proste rownanie kwadratowe i podstawic x do drugiego rownania...
\(\displaystyle{ x ^{6} - 110x ^{3} + 1 = 0}\)
Podstawic \(\displaystyle{ t= x^{3}}\)
Otrzymac rownanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ t ^{2} - 110t +1 = 0}\)
Obliczyc to proste rownanie kwadratowe i podstawic x do drugiego rownania...
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Oblicz wartość wyrażenia, gdy znamy wartość innego wyrażenia
A próbowałeś dokończyć rachunki swoim sposobem?Sekret pisze:Łatwiej
Bo ja bym się upierał, że są bardziej skomplikowane.
Q.
Oblicz wartość wyrażenia, gdy znamy wartość innego wyrażenia
Nie konczylem wiec pewnie masz racje. Ale z pewnoscia latwiej jest wpasc na ten "moj" sposob...
-
- Użytkownik
- Posty: 81
- Rejestracja: 1 paź 2009, o 14:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tuchów
- Podziękował: 2 razy
Oblicz wartość wyrażenia, gdy znamy wartość innego wyrażenia
Ja wszystko już wiem tylko tego nie xD
Jak to się stało
\(\displaystyle{ t^3-3t-110= 0 \\(t-5)(t^2 + 5t +22)=0}\)
Jak to się stało
\(\displaystyle{ t^3-3t-110= 0 \\(t-5)(t^2 + 5t +22)=0}\)
Oblicz wartość wyrażenia, gdy znamy wartość innego wyrażenia
Rozkladanie wielomianu na iloczyn... Dzieki temu wiesz jakie dana funckja ma miejsca zerowe.
A co do tego jak to sie stalo... Podstawiasz pod t dzielniki wspolczynnika c, czyli w tym wypadku 110 i szukasz liczby dla ktorej wyrazenie sie zeruje. Kiedy juz znajdziesz ta liczbe, zapisujesz wyrazenie jako \(\displaystyle{ (t-x _{1})}\)(reszta wielomianu)... Reszte wielomianu mozesz uzyskac za pomoca schematu Hornera lub dzielac caly wielomian przez \(\displaystyle{ (t-x _{1})}\).
A co do tego jak to sie stalo... Podstawiasz pod t dzielniki wspolczynnika c, czyli w tym wypadku 110 i szukasz liczby dla ktorej wyrazenie sie zeruje. Kiedy juz znajdziesz ta liczbe, zapisujesz wyrazenie jako \(\displaystyle{ (t-x _{1})}\)(reszta wielomianu)... Reszte wielomianu mozesz uzyskac za pomoca schematu Hornera lub dzielac caly wielomian przez \(\displaystyle{ (t-x _{1})}\).