liczba n jest sumą kwadratów dwóch l. całkowitych

[Aqwe]

Wykazać, że jeżeli liczba \(\displaystyle{ n}\) jest sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych, to liczba \(\displaystyle{ 5n}\) też ma tę własność.

Wskazówka ze zbiorku:    

\(\displaystyle{ n=a^{2}+b^{2}, 5n=5a^{2}+5b^{2}=(a^{2}+4b^{2})+(4a^{2}+b^{2})}\)

Good luck and have fun.

[anna_]

\(\displaystyle{ 5n=5a^{2}+5b^{2}=(a^{2}+4b^{2})+(4a^{2}+b^{2})=(a+2b)^2+(2a-b)^2}\)

[Aqwe]

O matko kochana no nie wierze jaki banał...
Z kumplami główkowaliśmy bo nam taka postać wyszła:
\(\displaystyle{ (a+2b)^{2}+(2a+b)^{2} - 8ab}\)
Ale nam do głowy nie przyszło żeby + na - zmienić. Dzięki wielkie nmn.