Próbuje się troszkę bawić kongruencją , tylko ,że nie wychodzi mi np. to
Udowodnij ,że jeśli n jest liczbą całkowitą dodatnią to \(\displaystyle{ 21|2^{4^{n}}+5}\)
mógłby ktoś pomóc
Dowód
- g
- Użytkownik
- Posty: 1552
- Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 59 razy
Dowód
\(\displaystyle{ 2^4 \equiv -5}\)
\(\displaystyle{ 5 + 2^{4^n} \equiv 5 + (-5)^{4^{n-1}} \equiv 5 + 5^{4^{n-1}} \equiv 5(1 + 5^{4^{n-1} - 1} )}\)
\(\displaystyle{ 5^3 \equiv -1}\)
\(\displaystyle{ 5^{3 {4^{n-1} - 1 \over 3}} \equiv -1}\).
\(\displaystyle{ 5 + 2^{4^n} \equiv 5 + (-5)^{4^{n-1}} \equiv 5 + 5^{4^{n-1}} \equiv 5(1 + 5^{4^{n-1} - 1} )}\)
\(\displaystyle{ 5^3 \equiv -1}\)
\(\displaystyle{ 5^{3 {4^{n-1} - 1 \over 3}} \equiv -1}\).
- g
- Użytkownik
- Posty: 1552
- Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 59 razy
Dowód
miedzy pierwsza a druga linijka jest przejscie polegajace na podniesieniu do potegi \(\displaystyle{ 4^{n-1}}\) i dodaniu pozniej piatki, miedzy trzecia i czwarta podnosisz do tej potegi ktora widac. jakbys pociagnal z przeksztaleniami troche czwarta linijke i wstawil ja do drugiej, to wyjdzie, ze to co trzeba przystaje do zera.