Dowód

[Uzo]

Próbuje się troszkę bawić kongruencją , tylko ,że nie wychodzi mi np. to

Udowodnij ,że jeśli n jest liczbą całkowitą dodatnią to \(\displaystyle{ 21|2^{4^{n}}+5}\)

mógłby ktoś pomóc

[g]

\(\displaystyle{ 2^4 \equiv -5}\)
\(\displaystyle{ 5 + 2^{4^n} \equiv 5 + (-5)^{4^{n-1}} \equiv 5 + 5^{4^{n-1}} \equiv 5(1 + 5^{4^{n-1} - 1} )}\)
\(\displaystyle{ 5^3 \equiv -1}\)
\(\displaystyle{ 5^{3 {4^{n-1} - 1 \over 3}} \equiv -1}\).

[Uzo]

Chyba nie całkiem rozumiem , tylko nie wiem czy nie dlatego ,ze jest kapke pozno

[Tomasz Rużycki]

g pisal wszystko mod 21

[g]

miedzy pierwsza a druga linijka jest przejscie polegajace na podniesieniu do potegi \(\displaystyle{ 4^{n-1}}\) i dodaniu pozniej piatki, miedzy trzecia i czwarta podnosisz do tej potegi ktora widac. jakbys pociagnal z przeksztaleniami troche czwarta linijke i wstawil ja do drugiej, to wyjdzie, ze to co trzeba przystaje do zera.

[Uzo]

Okej raczej wszystko jasne , dzięki za pomoc