Liczby w przedziałach
-
matemix
- Użytkownik
- Posty: 465
- Rejestracja: 10 cze 2008, o 19:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1 raz
Liczby w przedziałach
Czy w przedziale od \(\displaystyle{ 3^{k}}\) do \(\displaystyle{ 3^{k} + 2^{k}}\) mogą znajdować się jakieś liczby postaci \(\displaystyle{ 2^{n}}\), poza przypadkami które znam (tzn. dla \(\displaystyle{ k=1}\), \(\displaystyle{ k=3}\) i \(\displaystyle{ k=5}\))?
Ostatnio zmieniony 27 wrz 2009, o 23:42 przez lukki_173, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
Liczby w przedziałach
\(\displaystyle{ log _{2} 3 \approx 1,58496}\)
\(\displaystyle{ log _{2} 3^{k} \approx 1,58496 \cdot k}\)
Na to, aby w zadanym przez Ciebie przedziale była jakaś liczba postaci \(\displaystyle{ 2^{n}}\) konieczne jest, by wyrażenie \(\displaystyle{ 1,58496 \cdot k}\) było bardzo bliskie kolejnej liczbie naturalnej (posiadało możliwie największą mantysę) Ale trzeba stwierdzić że wraz ze wzrostem wartości \(\displaystyle{ k}\) diametralnie szybko spada różnica między wartością logarytmu binarnego liczby \(\displaystyle{ log _{2} 3^{k}}\), a \(\displaystyle{ log _{2} 3^{k}+2^{k}}\), tak że dla \(\displaystyle{ k=41}\) logarytm w tym zakresie zmienia się
o rząd wartości \(\displaystyle{ 0,0000001}\). Ogólnie rzecz biorąc przy wzroście \(\displaystyle{ k}\) zmiana różnica logarytmów dąży do zera dużo szybciej niż mogłaby zbliżyć się do jedności mantysa liczby \(\displaystyle{ log_{2} 3^{k}}\), choć na tą chwilę nie powiedziałem, że nie istnieje takie \(\displaystyle{ k}\) dla którego Twoje zdanie zachodzi, to jest to wyraźnie bardzo prawdopodobne.
\(\displaystyle{ log _{2} 3^{k} \approx 1,58496 \cdot k}\)
Na to, aby w zadanym przez Ciebie przedziale była jakaś liczba postaci \(\displaystyle{ 2^{n}}\) konieczne jest, by wyrażenie \(\displaystyle{ 1,58496 \cdot k}\) było bardzo bliskie kolejnej liczbie naturalnej (posiadało możliwie największą mantysę) Ale trzeba stwierdzić że wraz ze wzrostem wartości \(\displaystyle{ k}\) diametralnie szybko spada różnica między wartością logarytmu binarnego liczby \(\displaystyle{ log _{2} 3^{k}}\), a \(\displaystyle{ log _{2} 3^{k}+2^{k}}\), tak że dla \(\displaystyle{ k=41}\) logarytm w tym zakresie zmienia się
o rząd wartości \(\displaystyle{ 0,0000001}\). Ogólnie rzecz biorąc przy wzroście \(\displaystyle{ k}\) zmiana różnica logarytmów dąży do zera dużo szybciej niż mogłaby zbliżyć się do jedności mantysa liczby \(\displaystyle{ log_{2} 3^{k}}\), choć na tą chwilę nie powiedziałem, że nie istnieje takie \(\displaystyle{ k}\) dla którego Twoje zdanie zachodzi, to jest to wyraźnie bardzo prawdopodobne.