Jak wykazać ,że istnieje tylko jedna para (x,y) liczb pierwszych , która spełnia równanie
x � -30y � =1
za bardzo nie wiem jak się za to zabrać
liczby pierwsze spełniające równanie
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
liczby pierwsze spełniające równanie
Może tak:
\(\displaystyle{ x^{2} - 1 = 30y^{2} \\ (x-1)(x+1) = 30y^{2}}\)
I zabawa z cyklu "Baśni tysiąca i jednego przypadku"?
[ Dodano: Sob Kwi 15, 2006 5:49 pm ]
Choć się i bez tego obejdzie. Zauważyć można od razu z wyjściowego równania, że x 2.
Jest więc postaci x = 2k+1, gdzie k e N {0}. Wstawiając do ostatniego równania otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 2k*2(k+1) = 30y^{2} \\ 2k*(k+1) = 15y^{2} \ / :4 \\ \frac{k(k+1)}{2} = 15*(\frac{y}{2})^{2}}\)
Lewa strona jest całkowita, ponieważ iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 2. Wtedy więc y musi się dzielić przez 2, a skoro jest liczbą pierwszą to po prostu y = 2, no i wtedy x = 11 : )
\(\displaystyle{ x^{2} - 1 = 30y^{2} \\ (x-1)(x+1) = 30y^{2}}\)
I zabawa z cyklu "Baśni tysiąca i jednego przypadku"?
[ Dodano: Sob Kwi 15, 2006 5:49 pm ]
Choć się i bez tego obejdzie. Zauważyć można od razu z wyjściowego równania, że x 2.
Jest więc postaci x = 2k+1, gdzie k e N {0}. Wstawiając do ostatniego równania otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 2k*2(k+1) = 30y^{2} \\ 2k*(k+1) = 15y^{2} \ / :4 \\ \frac{k(k+1)}{2} = 15*(\frac{y}{2})^{2}}\)
Lewa strona jest całkowita, ponieważ iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 2. Wtedy więc y musi się dzielić przez 2, a skoro jest liczbą pierwszą to po prostu y = 2, no i wtedy x = 11 : )
- tomekbobek
- Użytkownik
- Posty: 271
- Rejestracja: 16 kwie 2005, o 12:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 17 razy
- tomekbobek
- Użytkownik
- Posty: 271
- Rejestracja: 16 kwie 2005, o 12:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 17 razy