liczby pierwsze spełniające równanie

[Uzo]

Jak wykazać ,że istnieje tylko jedna para (x,y) liczb pierwszych , która spełnia równanie

x � -30y � =1

za bardzo nie wiem jak się za to zabrać

[Rogal]

Może tak:
\(\displaystyle{ x^{2} - 1 = 30y^{2} \\ (x-1)(x+1) = 30y^{2}}\)
I zabawa z cyklu "Baśni tysiąca i jednego przypadku"?

[ Dodano: Sob Kwi 15, 2006 5:49 pm ]
Choć się i bez tego obejdzie. Zauważyć można od razu z wyjściowego równania, że x 2.
Jest więc postaci x = 2k+1, gdzie k e N {0}. Wstawiając do ostatniego równania otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 2k*2(k+1) = 30y^{2} \\ 2k*(k+1) = 15y^{2} \ / :4 \\ \frac{k(k+1)}{2} = 15*(\frac{y}{2})^{2}}\)
Lewa strona jest całkowita, ponieważ iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 2. Wtedy więc y musi się dzielić przez 2, a skoro jest liczbą pierwszą to po prostu y = 2, no i wtedy x = 11 : )

[tomekbobek]

niezly rozkmin Rogal a skad wiadomo ze x2 bo nie czaje

[Rogal]

A weź wstaw za x dwójkę i podaj jakiś y całkowity chociaż, który spełnia równanie to.

[tomekbobek]

a czyli tak na jana myslalem, ze sa jakies zaleznosci pozdro

[Uzo]

Okej wszystko jaśniutkie , dzięki