Liczby naturalne

Post autor: **Chromosom** » 24 wrz 2009, o 16:57

1. Dla jakich \(\displaystyle{ n\in N}\) liczba \(\displaystyle{ n^2+4n-8}\) jest kwadratem liczby naturalnej?
2. Suma dwóch liczb naturalnych dodatnich wynosi 168, a największy ich wspólny dzielnik równa się 24. Znajdź te liczby.
Nie znam żadnych metod, którymi można rozwiązać te zadania, dziękuję za pomoc:)

M_L · Post autor: **M_L** » 24 wrz 2009, o 17:04

Zad.1
Zad.2

pipol · Post autor: **pipol** » 24 wrz 2009, o 17:07

1) \(\displaystyle{ (n+2-p)(n+2+p)=12}\)

heidi44 · Post autor: **heidi44** » 27 wrz 2009, o 12:53

zad.2.
m,n= szuk. liczby naturalne+
m+n=168
D=NWD(m,n)=24
m=D*a=24a
n=D*b=24b
m,n należą do N+ i są względnie pierwsze
24a+24b=168
a+b=7
1.) a=3, b=4
m=3*24=72
n=4*24=96
lub
2.) a=2, b=5
m=2*24=48
n=5*24=120
lub
3.) a=1, b=6
m=24
n=6*24=144