1. Dla jakich \(\displaystyle{ n\in N}\) liczba \(\displaystyle{ n^2+4n-8}\) jest kwadratem liczby naturalnej?
2. Suma dwóch liczb naturalnych dodatnich wynosi 168, a największy ich wspólny dzielnik równa się 24. Znajdź te liczby.
Nie znam żadnych metod, którymi można rozwiązać te zadania, dziękuję za pomoc:)
Liczby naturalne
Liczby naturalne
zad.2.
m,n= szuk. liczby naturalne+
m+n=168
D=NWD(m,n)=24
m=D*a=24a
n=D*b=24b
m,n należą do N+ i są względnie pierwsze
24a+24b=168
a+b=7
1.) a=3, b=4
m=3*24=72
n=4*24=96
lub
2.) a=2, b=5
m=2*24=48
n=5*24=120
lub
3.) a=1, b=6
m=24
n=6*24=144
m,n= szuk. liczby naturalne+
m+n=168
D=NWD(m,n)=24
m=D*a=24a
n=D*b=24b
m,n należą do N+ i są względnie pierwsze
24a+24b=168
a+b=7
1.) a=3, b=4
m=3*24=72
n=4*24=96
lub
2.) a=2, b=5
m=2*24=48
n=5*24=120
lub
3.) a=1, b=6
m=24
n=6*24=144