Liczby niewymierne - uzasadnij, że...

[tres_amusant]

Hej! Proszę o rozwiązanie/wytłumaczenie zadania :

Uzasadnij stwierdzenie, że między dowolnymi dwiema kolejnymi liczbami całkowitymi znajduje się liczba niewymierna.

[miodzio1988]

Pomiedzy 3 i 4 mamy:
\(\displaystyle{ \pi}\)
I teraz :
4 i 5 to \(\displaystyle{ \pi+1}\)
5 i 6 to \(\displaystyle{ \pi+2}\)
Itd
Mozna to zrobic na kilka sposob. Ten chyba jest najbardziej elementarny Tylko maly opisik by się przydal

[Rogal]

To teraz bardzo elementarnie udowodnij, że \(\displaystyle{ \pi}\) jest niewymierna i spoko.

[Zordon]

udowodnij, że liczba \(\displaystyle{ \pi}\) jest niewymierna ;p

edit: uprzedzony

[miodzio1988]

E tam... Z Wami to nie ma zabawy Wycofuję moj pomysl ;](chociaz ....nie dam się wkręcić )

[Zordon]

pomysł dobry, wystarczy wiedzieć że istnieje chociaż jedna liczba niewymierna ;P

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)- dowod jest łatwy i byl milion razy na forum:P Hurra!! Pokonalem Rogala;]

[Rogal]

W czym mnie niby pokonałeś? Jakoś nie widzę elementarnego dowodu niewymierności \(\displaystyle{ \pi}\)
A żeby nie było, że się tylko czepiam, to można zabawę urozmaicić i podać, że między -1 a 0 jest \(\displaystyle{ -\sqrt{0,5}}\), między 0 a 1 jest \(\displaystyle{ \sqrt{0,5}}\), między dwoma dodatnimi n i n+1 jest \(\displaystyle{ \sqrt{n^{2}+1}}\), między ujemnymi n i n-1 jest \(\displaystyle{ -\sqrt{n^{2}+1}}\) i już jest ciekawie ;P