dowód niewymierności pierwiastka z 3

[angelki]

tak ja w temacie proszę o dowód niewymierności pierwiastka z 3

[Zordon]

... dw%C3%B3ch

zobacz dowód arytmetyczny, dla \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) idzie tak samo.

[angelki]

dzięki ale jest mi potrzebny dowód nie wprost na ta niewymierność

[Yaco_89]

no ale przecież w linku Zordona pisze jak byk że ten dowód jest nie wprost

[angelki]

już mam
chodziło mi konkretnie o coś takiego (może się komuś przyda) :
TW: \(\displaystyle{ \sqrt{3} \in NW \\
\sim \sqrt{3} \in NW}\) czyli \(\displaystyle{ \sqrt{3} \in W}\) stąd wynika że \(\displaystyle{ \sqrt{3}= \frac{p}{q} , p \in C \wedge q \in \mathbb{N}_+ \wedge NWD(p,q)=1 \quad
\sqrt{3}q=p \quad
3q ^{3} =p ^{3}}\) stąd wynika że \(\displaystyle{ p ^{3}}\) jest liczbą podzielną przez 3

Lemat- sześcian liczby naturalnej jest liczbą podzielną przez 3 \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) gdy n jest podzielne przez 3
Na podstawie lematu wiemy, że \(\displaystyle{ p}\) jest podzielne przez 3.
Z tego wynika, że
\(\displaystyle{ k \in C
p=3k \\
p ^{3} = 27k ^{3} \\
3q ^{3} =27k ^{3} \\
q ^{3} = 9k ^{3}}\)
stąd wynika że q jest podzielne przez 3

\(\displaystyle{ NWD(p,q) \neq 1}\) Sprzeczność z założeniem, stąd wynika, że \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) jest niewymierny.


Dobrze to mam?
Okropieństwo to dowodzenie twierdzeń.

[prokes95]

Myślę,ze nie.W twierdzeniu ściągasz pierwiastek kwadratowy dając sześcian po prawej stronie równania.