liczby k i n są nieparzyste

[celia11]

proszę o pomoc w rozwiazaniu:

Liczby k i n są nieparzyste i każda z nich ma tylko trzy dzielniki. Uzasadnij , że różńica tych liczb jest podzielna przez 4.

dziękuję

[Dasio11]

\(\displaystyle{ k=(p_1)^{k_1} \cdot (p_2)^{k_2} \cdot (p_3)^{k_3} \cdot \ldots \cdot (p_x)^{k_x}}\) gdzie \(\displaystyle{ p_1,p_2 \ldots p_x}\) to kolejne liczby pierwsze.

\(\displaystyle{ \text{liczba dzielnikow k} \ =(k_1+1)(k_2+1)(k_3+1) \ldots (k_x+1)=3}\)

Ponieważ \(\displaystyle{ k_1, k_2, k_3 \ldots k_x}\) są całkowite, to \(\displaystyle{ k_y+1=3}\), bo \(\displaystyle{ 3}\) nie da się rozłożyć na prostsze czynniki.

Zatem \(\displaystyle{ k_y=2}\) - liczba \(\displaystyle{ k}\) jest kwadratem, to samo z \(\displaystyle{ n}\).

\(\displaystyle{ k=a^2 \\
n=b^2 \\
k-n=a^2-b^2=(a+b)(a-b)}\)

Każdy z tych dwóch czynników jest podzielny przez dwa jako suma/różnica liczb nieparzystych, tak więc całe wyrażenie jest podzielne przez \(\displaystyle{ 4}\).

[schueler]

Mam pytańko:
Skąd się wyczarowało to \(\displaystyle{ k_y+1=3}\)
Nie było nigdzie tego \(\displaystyle{ k_y}\)

[Dasio11]

Chodziło o to, że pewne \(\displaystyle{ k}\), które oznaczyłem \(\displaystyle{ k_y}\), spełnia to równanie
Faktycznie, powinienem był tak napisać

[rodzyn7773]

ja może spróbuje jak liczba nieparzysta k ma 3 dzielniki to są to 1,\(\displaystyle{ p_k}\),k gdzie p_k jest liczbą pierwszą różną od 2 i \(\displaystyle{ p_k^2=k}\) to samą z liczbą n zapisujemy:
\(\displaystyle{ n-k=p_n^2-p_k^2=(p_n-p_k)(p_n+p_k)}\)
oba czynniki są podzielne przez 2 zatem całość jest podzielna przez 4