dowód, kolorowanie liczb

[Citizen]

Na tablicy napisano 14 różnych liczb naturalnych, z których każda jest nie wieksza niż 1000. Czy można w taki sposób pokolorować te liczby, aby:
- każda liczba była pokolorowana na czerwono, zielono lub niebiseko
-co najmniej jedna liczba była czerwona,
- suma wszystkich liczb czerwonych była równa sumie wszystkich liczb niebieskich

niby banalne, ale jestem ciekaw jak to ładnie zapisać w formie dowodu, z góry dzięki za pomoc

[Qń]

Wszystkich niepustych podzbiorów \(\displaystyle{ 14}\)-elementowego zbioru naszych liczb jest \(\displaystyle{ 2^{14}-1 > 16000}\). Możliwych sum elementów takich niepustych podzbiorów jest na pewno mniej niż \(\displaystyle{ 14 \cdot 1000 = 14000}\). Stąd, na mocy zasady szufladkowej Dirichleta, pewne dwa niepuste podzbiory zbioru naszych czternastu liczb mają równą sumę elementów. Nazwijmy je \(\displaystyle{ A,B}\). Zbiór (niepusty!) \(\displaystyle{ A\backslash B}\) malujemy na czerwono, zbiór (niepusty) \(\displaystyle{ B \backslash A}\) malujemy na niebiesko, całą resztę (o ile coś zostało) na zielono.

Q.

[Citizen]

Dzięki!