2 Twierdzenia, z którego skorzystać?

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
ptasio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 7 wrz 2009, o 14:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kłodzko
Podziękował: 3 razy

2 Twierdzenia, z którego skorzystać?

Post autor: ptasio »

Witam!
Mam zadanie:
Oto 2 twierdzenia:
1. Jeśli liczba x jest wymierna, to liczba x+1 jest wymierna.
2. Jeśli liczba x jest wymierna, to liczba x-1 jest wymierna.
Wiemy, że liczba \(\displaystyle{ \pi}\) jest niewymierna. Z którego twierdzenia skorzystasz, aby udowodnić że:
a) Liczba \(\displaystyle{ x+\pi}\) jest niewymierna ?
b) Liczba \(\displaystyle{ x-\pi}\) jest niewymierna ?
Odpowiedź:
dla a z 2, dla b z 1, tylko dlaczego tak jest?
Dziękuję i pozdrawiam
miodzio1988

2 Twierdzenia, z którego skorzystać?

Post autor: miodzio1988 »

Z zadnego. Możesz udowdnic Twoje nowe twierdzenia korzystając z dowodow (chodzi o sposob rozumowania) tych poprzednich. I tyle.

Mozesz się bawic w przeksztalcenie tych swoich twierdzen, ale ja w tym sensu nie widzę.-- 15 września 2009, 13:04 --I twierdzenie dla dowolnego x prawdziwe nie jest. Zgadnij czemu
ptasio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 7 wrz 2009, o 14:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kłodzko
Podziękował: 3 razy

2 Twierdzenia, z którego skorzystać?

Post autor: ptasio »

Trochę mnie zaskoczyło to zadanie, i nie wiedziałem jak je zrobić. To jest zadanie ksiażkowe, i nawet są odpowiedzi do niego takie jak napisałem. Zadanie dla poziomu rozszerzonego. A udowadniając a i b musiałbym skorzytsać z:
\(\displaystyle{ a). \hbox{Założenie}\\
x \in NW\\
\hbox{teza}\\
x-1 \in NW\\}\)

i udowodnić to metodą niewprost?
I podobnie z 2gim postąpić?
Pozdrawiam

I gdzie jest napisanie że dla dowolnego x? Nie rozumiem
miodzio1988

2 Twierdzenia, z którego skorzystać?

Post autor: miodzio1988 »

Metoda nie wprost jego ok.
Ale zobacz co się dzieje gdy:
a)
\(\displaystyle{ x= -\pi}\)
b)
\(\displaystyle{ x= \pi}\)
CO widzisz?
ptasio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 7 wrz 2009, o 14:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kłodzko
Podziękował: 3 razy

2 Twierdzenia, z którego skorzystać?

Post autor: ptasio »

Tak już wiem, wyzeruje się. I właśnie zauważyłem że dałem ciała, bo źle napisałem treść zadania.
Poprawna:
Witam!
Oto 2 twierdzenia:
1. Jeśli liczba x jest wymierna, to liczba x+1 jest wymierna.
2. Jeśli liczba x jest wymierna, to liczba x-1 jest wymierna.
Wiemy, że liczba \(\displaystyle{ \pi}\) jest niewymierna. Z którego twierdzenia skorzystasz, aby udowodnić że:
a) Liczba \(\displaystyle{ \pi+1}\) jest niewymierna ?
b) Liczba \(\displaystyle{ \pi-1}\) jest niewymierna ?
miodzio1988

2 Twierdzenia, z którego skorzystać?

Post autor: miodzio1988 »

Wow....no to teraz widac ktore trzeba uzyc, nie?
\(\displaystyle{ p \Rightarrow q \Leftrightarrow \neg q \Rightarrow \neg p}\)
ptasio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 7 wrz 2009, o 14:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kłodzko
Podziękował: 3 razy

2 Twierdzenia, z którego skorzystać?

Post autor: ptasio »

Czyli było:
1. \(\displaystyle{ x \in W \Rightarrow x+1 \in W}\)
to teraz:
2.\(\displaystyle{ \sim \left( x+1 \in W\right) \Rightarrow \sim \left( x \in W\right)}\)
Tylko dlaczego \(\displaystyle{ \sim \left( x+1 \in W\right) = x-1 \in NW}\)
miodzio1988

2 Twierdzenia, z którego skorzystać?

Post autor: miodzio1988 »

Zwykle zaprzeczenie zdania.
y jest wymierna
y nie jest wymierna.
Nie wiem co w tym trudnegodziwnego.
ptasio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 7 wrz 2009, o 14:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kłodzko
Podziękował: 3 razy

2 Twierdzenia, z którego skorzystać?

Post autor: ptasio »

Ok tylko dlaczego x+1 jest wymierna i zaprzeczenie x+1 nie jest wymierna zamienia się w x-1?
miodzio1988

2 Twierdzenia, z którego skorzystać?

Post autor: miodzio1988 »

Taka zamiana jest blędna.
SUgeruję się kierowac wlasnym mysleniem niz odpowiedzią z ksiazki
ptasio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 7 wrz 2009, o 14:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kłodzko
Podziękował: 3 razy

2 Twierdzenia, z którego skorzystać?

Post autor: ptasio »

Czyli
a->1
b->2
Podsumowując:
\(\displaystyle{ \sim \left( x+1 \in W\right) = x+1 \notin W}\)
I tyle, książka ma błąd. Teraz już chyba koniec, i jest dobrze ?
Dziękuję
ODPOWIEDZ