Mam wyznaczyć największą liczbę która będzie spełniała 2 warunki
a - ilo cyfrowa ma być liczba wynikowa
b - suma cyfr równa b
Dla przykładu mam podane:
a = 3 czyli liczba musi być 3 cyfrowa
b= 11 suma cyfr musi być równa 11
Tutaj wynikiem jest 920, 9+2+0=11
Problemem jest jak zapisać wzór który będzie rozwiązywał cos takiego ?
Największa liczba
-
czeslaw
- Użytkownik
- Posty: 2156
- Rejestracja: 5 paź 2008, o 22:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 317 razy
Największa liczba
Oznaczmy szukaną największą liczbę jako \(\displaystyle{ P}\).
Można podzielić sytuację na dwa proste przypadki:
\(\displaystyle{ 1^{\circ} \quad b \equiv 0 \pmod 9 \\ P = \sum_{i=1}^{i=a} 9 \cdot 10^{a-i} \\ \\ \\ 2^{\circ} \quad b \not \equiv 0 \pmod 9 \\ P = \sum_{i=1}^{ i=a} \mbox{min} (9, \xi (b-9i+9)) \cdot 10^{a-i}}\)
Przez zapis \(\displaystyle{ \mbox{min} (x, y)}\) rozumiem mniejszą z liczb \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\).
Funkcję \(\displaystyle{ \xi(x)}\) definiuję zaś następująco:
\(\displaystyle{ \\ \xi (x) = \begin{cases} x \ \mbox{dla} \ x \ge 0 \\ 0 \ \mbox{dla} \ x < 0 \end{cases}}\)
Można podzielić sytuację na dwa proste przypadki:
\(\displaystyle{ 1^{\circ} \quad b \equiv 0 \pmod 9 \\ P = \sum_{i=1}^{i=a} 9 \cdot 10^{a-i} \\ \\ \\ 2^{\circ} \quad b \not \equiv 0 \pmod 9 \\ P = \sum_{i=1}^{ i=a} \mbox{min} (9, \xi (b-9i+9)) \cdot 10^{a-i}}\)
Przez zapis \(\displaystyle{ \mbox{min} (x, y)}\) rozumiem mniejszą z liczb \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\).
Funkcję \(\displaystyle{ \xi(x)}\) definiuję zaś następująco:
\(\displaystyle{ \\ \xi (x) = \begin{cases} x \ \mbox{dla} \ x \ge 0 \\ 0 \ \mbox{dla} \ x < 0 \end{cases}}\)