Dowód niewymierności liczby

Jurkins · Post autor: **Jurkins** » 14 wrz 2009, o 23:25

Witam wszystkich,
Mam problem z zadaniem. Nie za bardzo wiem jak sie za nie nawet zabrać...
Mam wykazać, że a) jeśli \(\displaystyle{ \sqrt{7}}\) jest liczbą niewymierną, to liczba \(\displaystyle{ \sqrt{7}}\)-1 też jest liczbą niewymierną.

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 14 wrz 2009, o 23:29

Dowód nie wprost.

Wskazówka: https://matematyka.pl/140016.htm

ptasio · Post autor: **ptasio** » 15 wrz 2009, o 12:30

Tak w ramach ćwiczenia:
\(\displaystyle{ \hbox{Założenie:}\\
x \in NW\\
\hbox{Teza:}\\
x-1 \in NW\\
D-d \\
x-1= \frac{p}{q}, \ p,q \in C \wedge NWD(p,q)=1\\
x= \frac{p-q}{q} \ \hbox{x jest liczbą wymierną, co jest sprzeczne z założeniem}}\)
Tylko niech ktoś to zweryfikuje, czy napewno tak może być bo nie jestem na 100% pewny.
Pozdrawiam

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 15 wrz 2009, o 14:05

Dobrze, tylko nie napisałeś nigdzie, że zakładasz przeciwnie (zakładasz, że \(\displaystyle{ x-1 = \frac{p}{q}}\)) i można się pogubić.