Witam wszystkich,
Mam problem z zadaniem. Nie za bardzo wiem jak sie za nie nawet zabrać...
Mam wykazać, że a) jeśli \(\displaystyle{ \sqrt{7}}\) jest liczbą niewymierną, to liczba \(\displaystyle{ \sqrt{7}}\)-1 też jest liczbą niewymierną.
Dowód niewymierności liczby
Dowód niewymierności liczby
Ostatnio zmieniony 14 wrz 2009, o 23:31 przez czeslaw, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: "III 5.5 [Temat] Nie może składać się tylko ze słów: "Udowodnij, że...", "Zadanie", "Problem" itp." Regulamin Forum - http://matematyka.pl/regulamin.htm
Powód: "III 5.5 [Temat] Nie może składać się tylko ze słów: "Udowodnij, że...", "Zadanie", "Problem" itp." Regulamin Forum - http://matematyka.pl/regulamin.htm
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 7 wrz 2009, o 14:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kłodzko
- Podziękował: 3 razy
Dowód niewymierności liczby
Tak w ramach ćwiczenia:
\(\displaystyle{ \hbox{Założenie:}\\
x \in NW\\
\hbox{Teza:}\\
x-1 \in NW\\
D-d \\
x-1= \frac{p}{q}, \ p,q \in C \wedge NWD(p,q)=1\\
x= \frac{p-q}{q} \ \hbox{x jest liczbą wymierną, co jest sprzeczne z założeniem}}\)
Tylko niech ktoś to zweryfikuje, czy napewno tak może być bo nie jestem na 100% pewny.
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ \hbox{Założenie:}\\
x \in NW\\
\hbox{Teza:}\\
x-1 \in NW\\
D-d \\
x-1= \frac{p}{q}, \ p,q \in C \wedge NWD(p,q)=1\\
x= \frac{p-q}{q} \ \hbox{x jest liczbą wymierną, co jest sprzeczne z założeniem}}\)
Tylko niech ktoś to zweryfikuje, czy napewno tak może być bo nie jestem na 100% pewny.
Pozdrawiam
- czeslaw
- Użytkownik
- Posty: 2156
- Rejestracja: 5 paź 2008, o 22:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 317 razy
Dowód niewymierności liczby
Dobrze, tylko nie napisałeś nigdzie, że zakładasz przeciwnie (zakładasz, że \(\displaystyle{ x-1 = \frac{p}{q}}\)) i można się pogubić.