Dowodzenie Twierdzeń. x jest niewymierne, x+1 też?

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
ptasio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 7 wrz 2009, o 14:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kłodzko
Podziękował: 3 razy

Dowodzenie Twierdzeń. x jest niewymierne, x+1 też?

Post autor: ptasio »

Witam!
Mam zadanie:
Udowodnij twierdzenie:
Jeśli liczba x jest niewymierna, to liczba x+1 jest niewymierna.
I nie wiem jak sie do tego zabrać, jak przedstawić liczbę niewymierną?
Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 14 wrz 2009, o 16:47 przez ptasio, łącznie zmieniany 1 raz.
miodzio1988

Dowodzenie Twierdzeń. x jest niewymierne, x+1 też?

Post autor: miodzio1988 »

zabraż
?
Może zrob dowod niewprost. Powinno to byc latwe.
ptasio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 7 wrz 2009, o 14:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kłodzko
Podziękował: 3 razy

Dowodzenie Twierdzeń. x jest niewymierne, x+1 też?

Post autor: ptasio »

Błąd poprawiony. Czyli miałoby być tak:
Założenie:
x jest liczbą niewymierną
Teza:
x+1 jest liczbą niewymierną
D-d
\(\displaystyle{ x+1= \frac{p}{q}}\)
I z tego wyjdzie:
\(\displaystyle{ x= \frac{p-q}{q}}\)
Czyli pokazaliśmy że x jest liczbą wymierną, co jest sprzeczne z założeniem
Czy dobrze?
xanowron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1996
Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 247 razy

Dowodzenie Twierdzeń. x jest niewymierne, x+1 też?

Post autor: xanowron »

Dopisz co to p i q i jest ok.
ptasio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 7 wrz 2009, o 14:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kłodzko
Podziękował: 3 razy

Dowodzenie Twierdzeń. x jest niewymierne, x+1 też?

Post autor: ptasio »

Gwoli ścisłości:
\(\displaystyle{ p,q \in C}\)
Dziękuję za pomoc. Pozdrawiam
ODPOWIEDZ