Znajdź wszystkie liczby pierwsze \(\displaystyle{ p}\) i wszystkie naturalne \(\displaystyle{ n}\) takie, że
\(\displaystyle{ p, p + 2, p + 2^n, p + 2^n + 2}\) są wszystkie liczbami pierwszymi.
Do czego doszłam: \(\displaystyle{ p}\) musi być równe \(\displaystyle{ 3}\) lub \(\displaystyle{ 3 | p+1}\), ale to raczej niewiele . Bardzo proszę o pomoc.
Znajdź wszystkie liczby pierwsze ...
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11263
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3140 razy
- Pomógł: 746 razy
Znajdź wszystkie liczby pierwsze ...
Jesli p>3 to \(\displaystyle{ p \equiv -1 \ (mod \ 3)}\) i wtedy
gdy n parzyste , to \(\displaystyle{ 2^n+p}\) dzieli sie przez 3
gdy n nieparzyste , to \(\displaystyle{ 2^n+p +2}\) dzieli sie przez 3
gdy n parzyste , to \(\displaystyle{ 2^n+p}\) dzieli sie przez 3
gdy n nieparzyste , to \(\displaystyle{ 2^n+p +2}\) dzieli sie przez 3
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 14 wrz 2009, o 14:15
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Znajdź wszystkie liczby pierwsze ...
Dzięki. Chciałam jeszcze zapytać jak wykazać z tymi n? Bo wychodzi mi, że na pewno n parzyste nie spełniają warunku, ale w przypadku nieparzystych \(\displaystyle{ 3 | 2^n +1}\), ale to ewidentnie nie jest prawdziwe dla \(\displaystyle{ n = 5, 7, 9, ...}\). Jak to pokazać?
- smigol
- Użytkownik
- Posty: 3454
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 353 razy
Znajdź wszystkie liczby pierwsze ...
\(\displaystyle{ 2 \equiv -1 \ \ \ (mod \ 3)}\)
\(\displaystyle{ 2^{2k+1} \equiv -1 \ \ \ (mod \ 3)}\)
\(\displaystyle{ 2^{2k+1}+1 \equiv 0 \ \ \(mod \ 3)}\)
\(\displaystyle{ 2^{2k+1} \equiv -1 \ \ \ (mod \ 3)}\)
\(\displaystyle{ 2^{2k+1}+1 \equiv 0 \ \ \(mod \ 3)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 14 wrz 2009, o 14:15
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Znajdź wszystkie liczby pierwsze ...
Nie o to mi chodziło. Jeszcze raz... Jak wyznaczyć n naturalne takie, żeby
\(\displaystyle{ 3 + 2^n, 5 + 2^n}\) były liczbami pierwszymi? Nie wiem, może to pytanie jest banalne, ale nie radzę sobie zbytnio z zadaniami z teorii liczb.
\(\displaystyle{ 3 + 2^n, 5 + 2^n}\) były liczbami pierwszymi? Nie wiem, może to pytanie jest banalne, ale nie radzę sobie zbytnio z zadaniami z teorii liczb.