Rozwiąż wyrażenie w ciele F7

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Killer_2k
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 14 wrz 2009, o 00:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chorzów

Rozwiąż wyrażenie w ciele F7

Post autor: Killer_2k »

Witam, na wstępie chciałbym wszystkich serdecznie pozdrowić i podziękować z góry za ofiarowaną pomoc... a więc do rzeczy :


Obliczyć wyrażenie w ciele \(\displaystyle{ \mathbb{F}_{7}}\)

\(\displaystyle{ \left( \frac{3+1}{2+6} + \frac{2+3*5}{2+3} \right)^{2123} = ?}\)

Moja próba rozwiązania zapętliła się w kilku miejscach, pewnie z powodu braków w wiedzy nt., gdzieś porobiłem błędy, byłbym wdzięczny za ich wskazanie :

\(\displaystyle{ \left( \frac{4}{1} + \frac{2+1?}{5} \right)^{2123} = \left( 4? + \frac{3}{5} \right)^{2123} = \left( 4 + 3 * \frac{1}{5}? \right)^{2123} = \left( 4 + 3 * 3? \right)^{2123} = \left( 4 + 2? \right)^{2123} = 6^{2123} = ...}\)

Wszędzie tam gdzie umieściłem pytajniki, nie jestem pewien czy dobrze policzyłem, prawdopodobnie nie... z tego co wiem, powinienem otrzymać (bądź doprowadzić do otrzymania) potęgę o podstawie liczby względnie pierwszej, aby móc coś z tym zrobić... tak czy inaczej, dziękuję za pomoc, ktokolwiek będzie próbował

Pozdrawiam serdecznie raz jeszcze.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Rozwiąż wyrażenie w ciele F7

Post autor: »

Rachunek się zgadza, na koniec wystarczy zauważyć, że w rzeczonym ciele \(\displaystyle{ 6^2=1}\), a zatem \(\displaystyle{ 6^{2k+1} = (6^2)^k \cdot 6 = 6}\), więc odpowiedzią będzie \(\displaystyle{ 6}\).

Q.
ODPOWIEDZ