Liczby: Rzeczywiste, wymierne, niewymierne itp...

[Elurin]

Bardzo bym prosil o dokladne wytlumaczenie co ta sa liczby: Rzeczywiste, calkowite, wymierne, niewymierne i jesli sa jeszcze jakies to te takze. Chodzi mi o wytlumaczenie na "chlopski rozum"

[Lady Tilly]

Liczby rzeczywiste to jeden z najważniejszych zbiorów w całej matematyce. Intuicyjne ich definicja jest dość prosta - liczbą rzeczywistą utożsamiamy z odegłóścią na prostej.Łatwo zauwarzyć że zarówno zbiór liczb naturalnych jak i całkowitych zawiera się w zbiorze liczb rzeczywistych ( zwyczajowo określanym dużą literką R). W pewnych przypadkach odległość może przecież być równa jedności, lub wielokrotności jedności.
Liczby wymierne można ustawić w ciąg nieskończony. Każda liczba wymierna ma rozwinięcie dziesiętne skończone lub nieskończone okresowe. Liczby wymierne są podzbiorem liczb rzeczywistych R i nadzbiorem liczb całkowitych C, do którego należą wszystkie liczby dające się przedstawić w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych.
Każda liczba niewymierna ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone nieokresowe. Liczby niewymierne są podzbiorem liczb rzeczywistych R. Liczb niewymiernych nie można przedstawić w postaci ułamka: \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\)
Liczby naturalne to najbardziej oczywista i natychmiastowa konstrukcja kojażąca się z matematyką. Były to pierwsze liczby na jakich w starożytności człowiek nauczył się pierwszych działań, i zaczął swoją przygodę z matematyką. Przez liczbę naturalną rozumiemy liczbą całkowitą większą od 0. Zbiór liczb naturalnych oznaczamy dużą literką "N" i zazwyczaj piszemy :
N={1,2,3...}
tu jeszcze poczytaj polecam

Kod: Zaznacz cały

http://www.wiw.pl/delta/czy_liczby.asp

[Uzo]

a więc rzeczywiste , czyli wszystkie jakie istnieją ,dzielą się na wymierne i niewymierne. Niewymierne to takie których nie można przedstawić w postaci ułamka który tworzą liczby całkowite , oczywiscie mianownik w tym ułamku musi być różny od zera. Wymierne to takie które da się przedstawić w postaci tego ułamka . W skład wymiernych wchodzą całkowite i są to liczby naturalne ( czyli od 1 do nieskonczonosci takiej postaci 1,2,3,...,12,13,14,... ) , liczby przeciwne do nich czyli -1,-2,-3,... oraz liczba 0.

[Lady Tilly]

Są jeszcze liczby zespolone ale szczerze mówiąc to nie wiem o nich zbyt dużo ale podam ći fajną stronę na którą się natknęłam:
... z_zesp.htm

[Elurin]

Dziekuje No i jeszcze takie pytanie: mam udowodnic, ze pierwiastek z 2, 3, 6 sa liczbami niewymiernymi. Jak to zrobic?

[Lady Tilly]

Tu masz wyjaśnione ja udowodnić niewymierność liczb pierwszych
... rt_z_p.htm

[Uzo]

Dowód (dowód nie wprost)
Zalóżmy,że \(\displaystyle{ sqrt{3}}\) jest liczbą wymierną. Jeżeli \(\displaystyle{ sqrt{3}}\) jest liczbą wymierną to można ją przedstawić w postaci ułamka nieskracalnego \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\), gdzie p,q naleza do całkowitych i q jest rozne od zera, czyli

\(\displaystyle{ sqrt{3}=\frac{p}{q}}\)
podnoszac rownanie stronami do kwadratu, otrzymujemy


\(\displaystyle{ 3=\frac{p^2}{q^2}}\) |*\(\displaystyle{ q^{2}}\)

3*q*q=p*p

rozkładając obie strony równania na czynniki pierwsze, po lewej stronie 3 wystapi nieparzysta ilosc razy, zas po prawej stronie rownania 3 wystapi parzysta ilosc razy (bądź nie wystąpi). Co oznacza ,że równanie jest równaniem sprzecznym, a tym samym \(\displaystyle{ sqrt{3}}\) nie można zapisać w postaci \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\) co oznacza ,że \(\displaystyle{ sqrt{3}}\) należy do liczb niewymiernych .

[Elurin]

Hmmm nad tym sie musze zastanowic i przeanalizowac to jeszcze, szczegolnie nad tym na koncu:
"
3*q*q=p*p
rozkładając obie strony równania na czynniki pierwsze, po lewej stronie 3 wystapi nieparzysta ilosc razy, zas po prawej stronie rownania 3 wystapi parzysta ilosc razy (bądź nie wystąpi). Co oznacza ,że równanie jest równaniem sprzecznym, a tym samym
"
No ale poki pamietam mam jeszcze jedno zadanie, wlasciwie to ono jest banalne, ale za zadne skarby nie wiem jak jak to zrobic:
Zlozylismy w banku 1000zl na lokacie oprocentowanej 10% w skali roku(odsetki dopisywane co rok.) Napisz wzor podajacy wartosc kwoty po n latach oszczedzania, bez uzywania ciagow(bez procentu skladanego czy cos takiego).