Dowód na to, że liczby są całkowite

[rafalek122]

Wykaż, że jeżeli \(\displaystyle{ a+ \frac{1}{a}}\) jest liczbą całkowitą to liczbami całkowitymi są również: \(\displaystyle{ a^{2}+ \frac{1}{ a^{2} }}\) i \(\displaystyle{ a^{3}+ \frac{1}{ a^{3} }}\)

Mam problem z zapisem tego dowodu, otóż jeżeli założę, że te liczby są całkowite to ich różnice, sumy i iloczyny również są liczbami całkowitymi. Jeżeli przykładowo stworzę iloczyn pierwszego i drugiego wyrażenia, da mi on sumę 1 i 3 wyrażenia czyli z założenia liczbę całkowitą. Co o tym sądzicie? Jak najlepiej to zapisać? Z góry dziękuję za pomoc

[Kamil_B]

Wskazówka:

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ a^{2}+ \frac{1}{ a^{2} }=(a+ \frac{1}{a})^{2}-2}\)
Podobnie z drugim przykładem.

[rafalek122]

Dzięki wielkie, zawsze miałem problem z algebrą.. moja pięta..