czy ciąg części ułamkowych z ln n jest gęsty w [0,1)???

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
neshenti
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 15 mar 2006, o 16:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wroclaw

czy ciąg części ułamkowych z ln n jest gęsty w [0,1)???

Post autor: neshenti »

Czy ciąg \(\displaystyle{ (\{ln \ n\})_{n\geq 1}}\) jest gęsty w przedziale [0,1) ??? { } oznacza części ułamkowe tego ciągu. Jakieś pomysły?
Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

czy ciąg części ułamkowych z ln n jest gęsty w [0,1)???

Post autor: Sir George »

Skorzystaj z faktu, że

\(\displaystyle{ \ln(n+1)-\ln n=\ln\left(1+\frac{1}{n}\right)}\)
ODPOWIEDZ