liczby pierwsze

ramaya · Post autor: **ramaya** » 4 wrz 2009, o 11:05

Potrzebuję wykazać, że jeśli p jest liczbą pierwszą, k i l są całkowite to
\(\displaystyle{ p|(k \cdot l) \Rightarrow p|k}\) lub \(\displaystyle{ p|l}\)
Oczywista rzecz, ale nie wiem jak to wykazać... Proszę o jakąś wskazówkę;)

Rogal · Post autor: **Rogal** » 4 wrz 2009, o 11:14

Skorzystaj z zasadniczego twierdzenia arytmetyki (o rozkładzie liczby na czynniki pierwsze).

ramaya · Post autor: **ramaya** » 4 wrz 2009, o 11:33

No właśnie problem w tym, że to twierdzenie w wykładach mam później, czyli w tym momencie gdy mam to udowodnić tego twierdzenie tak jakby jeszcze nie znam:P myślałam że może w inny sposób się da...

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 4 wrz 2009, o 12:59

No to może skorzystaj z tego, że jeśli liczba pierwsza nie dzieli jakiejś liczby to jest z nią względnie pierwsza. A z tego, że jest względnie pierwsza zarówno z k, jak i z l wyniknie to, że jest względnie pierwsza z kl, zatem poprzednik implikacji jest fałszywy.