Witam.
\(\displaystyle{ x,y,z \in \mathbb{N} \\ 5(xy+yz+zx)=4xyz}\)
Z góry dziękuję za pomoc.
Równanie, 3 niewiadome
-
Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Równanie, 3 niewiadome
\(\displaystyle{ 5(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) = 4}\)
Gdy wszystkie \(\displaystyle{ x,y,z}\) są \(\displaystyle{ \ge 4}\), to lewa strona jest mniejsza od 4 - sprzeczność. Można złożyć \(\displaystyle{ x \ge y \ge z}\), stąd: \(\displaystyle{ z \le 3}\), itp... siłownia, ale pomysł banalny.
116213.htm - tu też jest to zadanie (rozwiązane - zad. 85)
Gdy wszystkie \(\displaystyle{ x,y,z}\) są \(\displaystyle{ \ge 4}\), to lewa strona jest mniejsza od 4 - sprzeczność. Można złożyć \(\displaystyle{ x \ge y \ge z}\), stąd: \(\displaystyle{ z \le 3}\), itp... siłownia, ale pomysł banalny.
116213.htm - tu też jest to zadanie (rozwiązane - zad. 85)