Znajdź wszystkie liczby całkowite a i b...

morgoth404 · Post autor: **morgoth404** » 20 sie 2009, o 22:59

takie, że ich różnica kwadratów jest równa 17.

kluczyk · Post autor: **kluczyk** » 20 sie 2009, o 23:14

\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}=17=1 \cdot 17}\) (jest to jedyny rozkład tej liczby na czynniki, ponieważ jest pierwsza)
\(\displaystyle{ (a-b)(a+b)=1 \cdot 17}\) , więc:
\(\displaystyle{ [a-b=1 \wedge a+b=17 ] \vee [a-b=17 \wedge a+b=1]}\)\(\displaystyle{ (a=9,b=8) \vee (a=9, b=-8)}\)

kaszubki · Post autor: **kaszubki** » 20 sie 2009, o 23:15

\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}=17 \Leftrightarrow (a-b)(a+b)=17 \Rightarrow a-b=1 \wedge a+b=17 \Rightarrow a=9 \wedge b=8}\)

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 21 sie 2009, o 08:54

Jeszcze może być \(\displaystyle{ 17=(-1)\cdot (-17)}\) Jeszcze można by sprawdzić odwrotne sytuację tak dla formalności.

Przemas O'Black · Post autor: **Przemas O'Black** » 21 sie 2009, o 09:24

Nie tylko dla formalności. Dla a + b = - 1; a - b = -17 do odpowiedzi dochodzi para liczb (-9,8).
Dla a + b = -17; a - b = -1 do odpowiedzi dochodzi para liczb (-9,-8).

kaszubki · Post autor: **kaszubki** » 21 sie 2009, o 10:12

Ojej, przeczytałem naturalnych, a nie całkowitych.