Liczby a, b i c są takimi...

[morgoth404]

liczbami całkowitymi, że liczby a+b i a*b dzielą się przez c. Uzasadnij, że a^3-b^3 dzieli się przez c.

[Zordon]

przez c dzieli się liczba:
\(\displaystyle{ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2}\)
a więc też
\(\displaystyle{ a^2+ab+b^2=(a^2+2ab+b^2)-ab}\)
a \(\displaystyle{ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)}\)

[kluczyk]

\(\displaystyle{ a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})=(a-b)[(a+b)^{2}-2ab+ab]=(a-b)[(a+b)^{2}-ab]}\)
Ten drugi nawias jest oczywiście podzielny przez \(\displaystyle{ c}\)