Liczby a, b i c są takimi...
-
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 18 sie 2009, o 21:18
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
Liczby a, b i c są takimi...
liczbami całkowitymi, że liczby a+b i a*b dzielą się przez c. Uzasadnij, że a^3-b^3 dzieli się przez c.
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
Liczby a, b i c są takimi...
przez c dzieli się liczba:
\(\displaystyle{ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2}\)
a więc też
\(\displaystyle{ a^2+ab+b^2=(a^2+2ab+b^2)-ab}\)
a \(\displaystyle{ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)}\)
\(\displaystyle{ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2}\)
a więc też
\(\displaystyle{ a^2+ab+b^2=(a^2+2ab+b^2)-ab}\)
a \(\displaystyle{ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)}\)
Ostatnio zmieniony 20 sie 2009, o 22:33 przez Zordon, łącznie zmieniany 1 raz.
- kluczyk
- Użytkownik
- Posty: 441
- Rejestracja: 20 paź 2006, o 22:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Małopolska
- Podziękował: 77 razy
- Pomógł: 12 razy
Liczby a, b i c są takimi...
\(\displaystyle{ a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})=(a-b)[(a+b)^{2}-2ab+ab]=(a-b)[(a+b)^{2}-ab]}\)
Ten drugi nawias jest oczywiście podzielny przez \(\displaystyle{ c}\)
Ten drugi nawias jest oczywiście podzielny przez \(\displaystyle{ c}\)