Czy ciąg ({log n}) jest równomiernie rozłożony?

[neshenti]

Mam takie zadanko:
Czy ciąg \(\displaystyle{ ({log n})_{n\geq 1}}\) jest równomiernie rozłożony? { } oznaczają części ułamkowe danej liczby. (ln n = log n)

Def : Ciąg \(\displaystyle{ (a_{n})_{n\geq1}\subset [0,1)[/tex:a6nc8bgj] jest [b:a6nc8bgj]równomiernie rozłożony [/b:a6nc8bgj]na [0,1) (posiada ekwipartycję), jeśli [tex:a6nc8bgj]\lim_{n\to\infty}\frac{g_{n}(a,b)}{n}=b-a}\) dla dowolnych \(\displaystyle{ 0\leq a < b q1}\)
\(\displaystyle{ \alpha_{1},\alpha_{2},...}\) to liczby z przedziału (0,1).
A dla dowolnych \(\displaystyle{ 0\leq a < b q1}\), \(\displaystyle{ g_{n}(a,b)}\) oznacza ilość \(\displaystyle{ \alpha_{j}}\)takich, że \(\displaystyle{ a\leq _{j} q b}\) j=1,...,n
Ktoś wie jak to zrobić?

[g]

po aplikacji kryterium Weyla pozostaje zbadac jak sie zachowuja \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^N \cos ( 2 \pi m \ln n )}\) i \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^N \sin ( 2 \pi m \ln n )}\), chwilowo nie mam na nie pomyslu...