Pozycja w pewnym ciągu liczb
-
- Użytkownik
- Posty: 327
- Rejestracja: 23 mar 2009, o 21:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Świdnica
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 62 razy
Pozycja w pewnym ciągu liczb
Witam, dzisiaj przysiadłem nieco nad zadaniami z zeszłorocznych Dolnośląskich Meczy Matematycznych. Przez większość zadań przebrnęłem w sumie z niewielkimi problemami, jedno za to jest dla mnie nie do ugryzienia. Prosiłbym o jakieś wskazówki, może konkretne pojęcie którymi powinienem sie zainteresować, jeżeli to jedyna metoda to rozwiązania też mogą być. Treść tego zadania brzmi następująco:
"W ciągu 1, 2, 4, 8, 16, 23, 28, ... kazdy nastepny wyraz powstaje przez dodanie do poprzedniego sumy jego cyfr. Na którym miejscu wystąpi w nim liczba 200720072007?"
"W ciągu 1, 2, 4, 8, 16, 23, 28, ... kazdy nastepny wyraz powstaje przez dodanie do poprzedniego sumy jego cyfr. Na którym miejscu wystąpi w nim liczba 200720072007?"
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Pozycja w pewnym ciągu liczb
Liczba i jej suma cyfr dają taką samą resztę z dzielenia przez 9 (wykaż to). Wywnioskuj, że skoro pierwszy wyraz tego ciągu nie jest podzielny przez 9, to żaden nie jest. Przypuść, że Twoja liczba występuje w tym ciągu i dojdź do sprzeczności z faktem, że jest ona podzielna przez 9.
- czeslaw
- Użytkownik
- Posty: 2156
- Rejestracja: 5 paź 2008, o 22:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 317 razy
Pozycja w pewnym ciągu liczb
Odpowiedź brzmi że nie będzie w tym ciągu takiej liczby, w nim są same takie które przy dzieleniu przez 3 dają reszty 1 lub 2, można to wykazać łatwo.
O, Sylwek mnie uprzedził
O, Sylwek mnie uprzedził
-
- Użytkownik
- Posty: 327
- Rejestracja: 23 mar 2009, o 21:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Świdnica
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 62 razy
Pozycja w pewnym ciągu liczb
Czyli liczba ta nie występuję w tym ciągu? Sylwek, to z tym, że liczba i jej suma cyfr przy dzieleniu przez 9 dają to samo wpadłem jeszcze jak byłem mały bawiąc sie zegarkiem ale w życiu bym nie wpadł na takie rozwiązanie teraz tylko muszę to odpowiednio zapisać.-- 13 sie 2009, o 09:10 --czeslaw, w jaki sposób to łatwo wykazac?
- czeslaw
- Użytkownik
- Posty: 2156
- Rejestracja: 5 paź 2008, o 22:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 317 razy
Pozycja w pewnym ciągu liczb
Tak jak napisał Sylwek
Jeżeli liczba nie dzieli się przez 3, to jej suma cyfr też się nie dzieli przez 3, a więc suma liczba+suma cyfr też się nie dzieli przez 3. Czyli reszty z dzielenia przez 3 poszczególnych wyrazów ciągu to 1 lub 2 (układają się naprzemiennie).
Jeżeli liczba nie dzieli się przez 3, to jej suma cyfr też się nie dzieli przez 3, a więc suma liczba+suma cyfr też się nie dzieli przez 3. Czyli reszty z dzielenia przez 3 poszczególnych wyrazów ciągu to 1 lub 2 (układają się naprzemiennie).
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10226
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Pozycja w pewnym ciągu liczb
Albo jest błąd, albo niedomówienie. Skąd wiesz, że liczba+suma cyfr nie dzieli się przez 3?
Jeśli niedomówienie - można uzupełnić, dodając: suma cyfr daje tę samą resztę z dzielenia przez 3 co ta liczba, więc reszta z dzielenia sumy będzie równa 2 lub 4 (czyli 1).
Jeśli niedomówienie - można uzupełnić, dodając: suma cyfr daje tę samą resztę z dzielenia przez 3 co ta liczba, więc reszta z dzielenia sumy będzie równa 2 lub 4 (czyli 1).